El problema del gato que cae es un problema que consiste en explicar la física subyacente detrás de la observación del reflejo de enderezamiento del gato : es decir, cómo un cuerpo en caída libre (un gato ) puede cambiar su orientación de modo que sea capaz de enderezarse a sí mismo. cae a tierra sobre sus pies, independientemente de su orientación inicial, y sin violar la ley de conservación del momento angular .
Aunque es divertido y trivial de plantear, la solución del problema no es tan sencilla como sugeriría su afirmación. La aparente contradicción con la ley de conservación del momento angular se resuelve porque el gato no es un cuerpo rígido , sino que se le permite cambiar su forma durante la caída debido a la columna vertebral flexible del gato y la clavícula no funcional . El comportamiento del gato es, pues, típico de la mecánica de los cuerpos deformables .
Se han propuesto varias explicaciones para este fenómeno desde finales del siglo XIX:
- Los gatos dependen de la conservación del momento angular . [1]
- El ángulo de rotación del cuerpo delantero es mayor que el del cuerpo trasero. [2]
- La dinámica del gato que cae se ha explicado mediante la ecuación de Udwadia-Kalaba . [3]
Historia
El problema del gato que cae ha despertado el interés de científicos famosos como George Gabriel Stokes , James Clerk Maxwell y Étienne-Jules Marey . En una carta a su esposa, Katherine Mary Clerk Maxwell, Maxwell escribió: "Hay una tradición en Trinity de que cuando estuve aquí descubrí un método para arrojar un gato para que no se golpeara con las patas, y que solía arrojar gatos fuera de las ventanas. Tuve que explicar que el objeto apropiado de la investigación era averiguar qué tan rápido se daría la vuelta el gato, y que el método adecuado era dejar que el gato se cayera sobre una mesa o cama desde aproximadamente dos pulgadas, y que incluso luego el gato se enciende en sus pies ". [4]
Mientras que Maxwell, Stokes y otros consideraron el problema de la caída del gato como una mera curiosidad, Étienne-Jules Marey realizó un estudio más riguroso del problema, quien aplicó la cronofotografía para capturar el descenso del gato en una película con una pistola cronofotográfica. La pistola, capaz de capturar 12 fotogramas por segundo, produjo imágenes de las que Marey dedujo que, como el gato no tenía movimiento de rotación al inicio de su descenso, el gato no estaba "haciendo trampa" utilizando la mano del manipulador de gatos como punto de apoyo . Esto en sí mismo planteaba un problema, ya que implicaba que era posible que un cuerpo en caída libre adquiriera momento angular. Marey también demostró que la resistencia del aire no desempeñaba ningún papel en la facilitación del enderezamiento del cuerpo del gato.
Sus investigaciones se publicaron posteriormente en Comptes Rendus , [5] y un resumen de sus hallazgos se publicó en la revista Nature . [6] El resumen del artículo en Nature apareció así:
M. Marey piensa que es la inercia de su propia masa lo que utiliza el gato para enderezarse. El par de torsión que produce la acción de los músculos de la vértebra actúa en primer lugar sobre las patas delanteras que tienen un movimiento de inercia muy pequeño debido a que las patas delanteras están acortadas y presionadas contra el cuello. Las patas traseras, sin embargo, al estar estiradas y casi perpendiculares al eje del cuerpo, poseen un momento de inercia que se opone al movimiento en sentido contrario al que tiende a producir el par de torsión. En la segunda fase de la acción, la posición de los pies se invierte y es la inercia de la parte delantera la que proporciona un punto de apoyo para la rotación de la parte trasera.
A pesar de la publicación de las imágenes, muchos físicos de la época sostenían que el gato todavía estaba "haciendo trampa" al usar la mano del guía desde su posición inicial para enderezarse, ya que el movimiento del gato parecería implicar un cuerpo rígido que adquiere un momento angular. [7]
Solución
La solución del problema, originalmente debida a Kane & Scher (1969) , modela al gato como un par de cilindros (las mitades delantera y trasera del gato) capaces de cambiar sus orientaciones relativas. Montgomery (1993) describió más tarde el modelo de Kane-Scher en términos de una conexión en el espacio de configuración que encapsula los movimientos relativos de las dos partes del gato permitidos por la física. Enmarcado de esta manera, la dinámica del problema del gato que cae es un ejemplo prototípico de un sistema no holonómico , [8] cuyo estudio es una de las preocupaciones centrales de la teoría del control . Una solución al problema del gato que cae es una curva en el espacio de configuración que es horizontal con respecto a la conexión (es decir, es admisible por la física) con configuraciones iniciales y finales prescritas. Encontrar una solución óptima es un ejemplo de planificación de movimiento óptima . [9] [10]
En el lenguaje de la física, la conexión de Montgomery es un cierto campo de Yang-Mills en el espacio de configuración, y es un caso especial de un enfoque más general de la dinámica de los cuerpos deformables representados por campos de calibre , [11] [8] siguiendo el trabajo de Shapere & Wilczek (1987) .
Ver también
Referencias
- ^ Marey 1894a , págs. 714–717 .
- ^ McDonald , 1955 , págs. 34–35.
- ^ Zhen y col. 2014 , págs. 2237–2250.
- ^ Campbell y Garnett 1999 , p. 499.
- ^ Marey 1894b , págs. 714–717.
- ^ Nature 1894 , págs. 80-81.
- ^ McDonald 1960 .
- ↑ a b Batterman, 2003 .
- ^ Arabyan y Tsai 1998 .
- ^ Ge y Chen 2007 .
- ^ Montgomery 1993 .
Trabajos citados
- Arabyan, A; Tsai, D. (1998), "Un modelo de control distribuido para el reflejo de adrizamiento de aire de un gato", Biological Cybernetics , 79 (5): 393–401, doi : 10.1007 / s004220050488 , PMID 9851020.
- Batterman, R (2003), "Gatos que caen, estacionamiento en paralelo y luz polarizada" (PDF) , Estudios en Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios en Historia y Filosofía de la Física Moderna , 34 (4): 527–557, Código bibliográfico : 2003SHPMP..34..527B , doi : 10.1016 / s1355-2198 (03) 00062-5.
- Campbell, Lewis; Garnett, William (1 de enero de 1999). La vida de James Clerk Maxwell . Macmillan and Company. pag. 499. ISBN 978-140216137-7.
- Ge, Xin-sheng; Chen, Li-qun (2007). "Control óptimo de la planificación del movimiento no holonómico para un gato en caída libre". Matemática Aplicada y Mecánica . 28 (5): 601–607 (7). doi : 10.1007 / s10483-007-0505-z ..
- Kane, TR; Scher, M P. (1969). "Una explicación dinámica del fenómeno del gato que cae". Estructuras Int J Sólidos . 5 (7): 663–670. doi : 10.1016 / 0020-7683 (69) 90086-9 ..
- Marey, E.-J. (1894a). "Mecanique animale: Des mouvements que ciertos animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont précipités d'un lieu élevé" . Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (en francés). 119 (18): 714–717 - a través de Internet Archive .
- Marey, É.J (1894b). "Des mouvements que certains animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont précipités d'un lieu élevé" . La Nature (en francés). 119 : 714–717.
- McDonald, DA (1955). "¿Cómo se da la vuelta un gato que cae?" Revista estadounidense de fisiología (129): 34–35.
- McDonald, Donald (30 de junio de 1960). "¿Cómo cae un gato de pie?". Nuevo científico .
- Montgomery, R. (1993), "Gauge Theory of the Falling Cat", en Enos, MJ (ed.), Dynamics and Control of Mechanical Systems (PDF) , American Mathematical Society, págs. 193-218.
- "Fotografías de un gato cayendo" . Naturaleza . 51 (1308): 80–81. 1894. Bibcode : 1894Natur..51 ... 80. . doi : 10.1038 / 051080a0 .
- Shapere, Alfred; Wilczek, Frank (1987), "Self-Propulsion at Low Reynolds Number" , Physical Review Letters , 58 (20): 2051-2054, Bibcode : 1987PhRvL..58.2051S , doi : 10.1103 / PhysRevLett.58.2051 , PMID 10034637 , archivado del original el 23 de febrero de 2013.
- Zhen, S .; Huang, K .; Zhao, H .; Chen, YH (2014). "¿Por qué un gato en caída libre siempre puede aterrizar de pie de forma segura?". Dinámica no lineal . 79 (4): 2237–2250. doi : 10.1007 / s11071-014-1741-2 . S2CID 120984496 .
Otras lecturas
- Reducción lagrangiana y el teorema de la caída del gato