La paradoja de Faraday o paradoja de Faraday es cualquier experimento en el que la ley de inducción electromagnética de Michael Faraday parece predecir un resultado incorrecto. Las paradojas se dividen en dos clases:
- La ley de Faraday parece predecir que habrá cero EMF pero hay un EMF distinto de cero.
- La ley de Faraday parece predecir que habrá un EMF distinto de cero, pero hay un EMF cero.
Faraday dedujo su ley de inducción en 1831, después de inventar el primer generador electromagnético o dínamo , pero nunca quedó satisfecho con su propia explicación de la paradoja.
Ley de Faraday comparada con la ecuación de Maxwell-Faraday
La ley de Faraday (también conocida como ley de Faraday-Lenz ) establece que la fuerza electromotriz (EMF) está dada por la derivada total del flujo magnético con respecto al tiempo t :
dónde es el EMF y Φ B es el flujo magnético . La dirección de la fuerza electromotriz viene dada por la ley de Lenz . Un hecho que a menudo se pasa por alto es que la ley de Faraday se basa en la derivada total, no en la derivada parcial, del flujo magnético. [1] Esto significa que se puede generar un EMF incluso si el flujo total a través de la superficie es constante. Para superar este problema, se pueden utilizar técnicas especiales. Consulte a continuación la sección sobre el uso de técnicas especiales con la ley de Faraday . Sin embargo, la interpretación más común de la ley de Faraday es que:
La fuerza electromotriz inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético encerrado por el circuito. [2] [3]
Esta versión de la ley de Faraday es estrictamente válida solo cuando el circuito cerrado es un bucle de alambre infinitamente delgado, [4] y no es válido en otras circunstancias. Ignora el hecho de que la ley de Faraday está definida por la derivada total, no parcial, del flujo magnético y también el hecho de que los campos electromagnéticos no están necesariamente confinados a una trayectoria cerrada, sino que también pueden tener componentes radiales como se explica a continuación. Una versión diferente, la ecuación de Maxwell-Faraday (discutida a continuación), es válida en todas las circunstancias, y cuando se usa junto con la ley de fuerza de Lorentz es consistente con la aplicación correcta de la ley de Faraday.
Esquema de la prueba de la ley de Faraday a partir de las ecuaciones de Maxwell y la ley de fuerza de Lorentz. Considere la derivada en el tiempo del flujo a través de un bucle posiblemente en movimiento, con área : La integral puede cambiar con el tiempo por dos razones: el integrando puede cambiar o la región de integración puede cambiar. Estos se suman linealmente, por lo tanto:
donde t 0 es cualquier tiempo fijo dado. Demostraremos que el primer término en el lado derecho corresponde a la EMF del transformador, el segundo a la EMF de movimiento. El primer término del lado derecho se puede reescribir usando la forma integral de la ecuación de Maxwell-Faraday:
A continuación, analizamos el segundo término del lado derecho:
Ésta es la parte más difícil de la prueba; se pueden encontrar más detalles y enfoques alternativos en las referencias. [5] [6] [7] A medida que el bucle se mueve y / o se deforma, barre una superficie (ver figura a la derecha). El flujo magnético a través de esta superficie barrida corresponde al flujo magnético que entra o sale del bucle y, por lo tanto, este es el flujo magnético que contribuye a la derivada del tiempo. (Este paso utiliza implícitamente la ley de Gauss para el magnetismo : dado que las líneas de flujo no tienen principio ni fin, solo pueden entrar en el bucle si las corta el cable). Como una pequeña parte del buclese mueve con velocidad v por un corto tiempo, barre un vector de área vectorial . Por lo tanto, el cambio en el flujo magnético a través del bucle aquí es
Por lo tanto:
donde v es la velocidad de un punto en el bucle.
Poniendo estos juntos,
Mientras tanto, EMF se define como la energía disponible por unidad de carga que viaja una vez alrededor del bucle del cable. Por lo tanto, según la ley de fuerza de Lorentz ,
Combinando estos,
La ecuación de Maxwell-Faraday es una generalización de la ley de Faraday que establece que un campo magnético variable en el tiempo siempre está acompañado por un campo eléctrico no conservador que varía espacialmente y viceversa. La ecuación de Maxwell-Faraday es:
(en unidades SI ) dondees el operador de derivada parcial ,es el operador de rizo y nuevamente E ( r , t ) es el campo eléctrico y B ( r , t ) es el campo magnético . Estos campos generalmente pueden ser funciones de la posición ry el tiempo t .
La ecuación de Maxwell-Faraday es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell y, por tanto, juega un papel fundamental en la teoría del electromagnetismo clásico . También se puede escribir en forma integral mediante el teorema de Kelvin-Stokes . [8]
Paradojas en las que la ley de inducción de Faraday parece predecir un EMF cero pero en realidad predice un EMF distinto de cero
Estas paradojas generalmente se resuelven por el hecho de que un EMF puede ser creado por un flujo cambiante en un circuito como se explica en la ley de Faraday o por el movimiento de un conductor en un campo magnético. Esto lo explica Feynman como se indica a continuación. Véase también A. Sommerfeld, Vol III Electrodynamics Academic Press, página 362.
El equipamiento
El experimento requiere algunos componentes simples (ver Figura 1): un imán cilíndrico , un disco conductor con un borde conductor, un eje conductor, algunos cables y un galvanómetro . El disco y el imán se colocan a una corta distancia en el eje, en el que pueden girar libremente sobre sus propios ejes de simetría. Un circuito eléctrico se forma conectando contactos deslizantes: uno al eje del disco, el otro a su llanta. Se puede insertar un galvanómetro en el circuito para medir la corriente.
El procedimiento
El experimento se desarrolla en tres pasos:
- El imán se sostiene para evitar que gire, mientras que el disco gira sobre su eje. El resultado es que el galvanómetro registra una corriente continua . Por lo tanto, el aparato actúa como un generador , llamado de forma diversa generador de Faraday , disco de Faraday o generador homopolar (o unipolar) .
- El disco se mantiene estacionario mientras el imán gira sobre su eje. El resultado es que el galvanómetro no registra corriente.
- El disco y el imán se giran juntos. El galvanómetro registra una corriente, como lo hizo en el paso 1.
¿Por qué es esto paradójico?
Algunos describen el experimento como una "paradoja", ya que parece, a primera vista, violar la ley de inducción electromagnética de Faraday, porque el flujo a través del disco parece ser el mismo sin importar lo que esté girando. Por lo tanto, se predice que la EMF será cero en los tres casos de rotación. La discusión a continuación muestra que este punto de vista se deriva de una elección incorrecta de la superficie sobre la cual calcular el flujo.
La paradoja parece un poco diferente desde el punto de vista de las líneas de flujo: en el modelo de inducción electromagnética de Faraday, un campo magnético consistía en líneas imaginarias de flujo magnético , similares a las líneas que aparecen cuando las limaduras de hierro se rocían sobre papel y se mantienen cerca de un imán. Se propone que el EMF sea proporcional a la velocidad de corte de las líneas de flujo. Si se imagina que las líneas de flujo se originan en el imán, entonces estarían estacionarias en el marco del imán, y al girar el disco en relación con el imán, ya sea girando el imán o el disco, se produciría un EMF, pero girando. ambos juntos no deberían.
La explicación de Faraday
En el modelo de inducción electromagnética de Faraday, un circuito recibía una corriente inducida cuando cortaba líneas de flujo magnético. Según este modelo, el disco de Faraday debería haber funcionado cuando se hizo girar el disco o el imán, pero no ambos. Faraday intentó explicar el desacuerdo con la observación asumiendo que el campo del imán, completo con sus líneas de flujo, permanecía estacionario mientras el imán giraba (una imagen completamente precisa, pero tal vez no intuitiva en el modelo de líneas de flujo). En otras palabras, las líneas de flujo tienen su propio marco de referencia. Como veremos en la siguiente sección, la física moderna (desde el descubrimiento del electrón ) no necesita la imagen de las líneas de flujo y disipa la paradoja.
Explicaciones modernas
Teniendo en cuenta la ruta de retorno
En el paso 2 , dado que no se observa corriente, se podría concluir que el campo magnético no giró con el imán giratorio. (Ya sea que lo haga o no de manera efectiva o relativa, la fuerza de Lorentz es cero, ya que v es cero en relación con el marco del laboratorio. Por lo tanto, no hay una medición de corriente desde el marco del laboratorio). un debate en la literatura sobre si un campo magnético gira o no con un imán. Dado que la fuerza sobre las cargas expresada por la ecuación de Lorentz depende del movimiento relativo del campo magnético (es decir, el marco del laboratorio) al conductor donde se encuentra el EMF, se especuló que en el caso en que el imán gira con el disco pero un voltaje aún se desarrolla, el campo magnético (es decir, el marco del laboratorio) no debe girar con el material magnético (por supuesto, ya que es el marco del laboratorio), mientras que la definición efectiva del marco del campo magnético o la "rotación efectiva / relativa del campo" gira sin movimiento relativo con respecto al disco conductor.
Un pensamiento cuidadoso mostró que, si se suponía que el campo magnético giraba con el imán y el imán giraba con el disco, aún se debería producir una corriente, no por EMF en el disco (no hay movimiento relativo entre el disco y el imán) pero en el circuito externo que une las escobillas, [9] que de hecho está en movimiento relativo con respecto al imán giratorio. (Los cepillos están en el marco del laboratorio).
Este mecanismo concuerda con las observaciones que involucran rutas de retorno: se genera un EMF siempre que el disco se mueve en relación con la ruta de retorno, independientemente de la rotación del imán. De hecho, se demostró que mientras se utilice un bucle de corriente para medir los campos electromagnéticos inducidos por el movimiento del disco y el imán, no es posible saber si el campo magnético gira o no con el imán. (Esto depende de la definición, el movimiento de un campo solo se puede definir de manera efectiva / relativamente. Si mantiene la opinión de que el flujo de campo es una entidad física, rota o depende de cómo se genera. Pero esto no altera lo que se usa en la fórmula de Lorentz, especialmente la v , la velocidad del portador de carga en relación con el marco donde se realiza la medición y la intensidad de campo varía según la relatividad en cualquier punto del espacio-tiempo).
Se han propuesto varios experimentos utilizando mediciones electrostáticas o haces de electrones para resolver el problema, pero aparentemente ninguno se ha realizado con éxito hasta la fecha. [ cita requerida ]
Usando la fuerza de Lorentz
La fuerza F que actúa sobre una partícula de carga eléctrica q con velocidad instantánea v , debido a un campo eléctrico externo E y al campo magnético B , está dada por la fuerza de Lorentz: [10]
donde × es el producto cruzado vectorial. Todas las cantidades en negrita son vectores. El campo eléctrico relativistamente correcto de una carga puntual varía con la velocidad como: [11]
dónde es el vector unitario que apunta desde la posición actual (no retardada) de la partícula hasta el punto en el que se mide el campo, y θ es el ángulo entre y . El campo magnético B de una carga es: [11]
En el nivel más subyacente, la fuerza de Lorentz total es el resultado acumulativo de los campos eléctricos E y los campos magnéticos B de cada carga que actúa sobre cualquier otra carga.
Cuando el imán está girando, pero las líneas de flujo están estacionarias y el conductor está estacionario
Considere el caso especial en el que el disco conductor cilíndrico está estacionario pero el disco magnético cilíndrico está girando. En tal situación, la velocidad media v de las cargas en el disco conductor es inicialmente cero y, por lo tanto, la fuerza magnética F = q v × B es 0, donde v es la velocidad media de una carga q del circuito en relación con el marco. donde se toman las medidas, yq es la carga de un electrón.
Cuando el imán y las líneas de flujo están estacionarios y el conductor gira
Después del descubrimiento del electrón y las fuerzas que lo afectan, se hizo posible una resolución microscópica de la paradoja. Consulte la Figura 1. Las partes metálicas del aparato son conductoras y confinan una corriente debido al movimiento electrónico dentro de los límites del metal. Todos los electrones que se mueven en un campo magnético experimentan una fuerza de Lorentz de F = q v × B , donde v es la velocidad de los electrones en relación con el marco donde se toman las medidas yq es la carga de un electrón. Recuerde, no existe un marco como "marco del campo electromagnético". Un marco se establece en un punto específico del espacio-tiempo, no en un campo que se extiende o una línea de flujo como un objeto matemático. Es un problema diferente si se considera el flujo como una entidad física (ver cuanto de flujo magnético ), o si se considera la definición efectiva / relativa de movimiento / rotación de un campo (ver más abajo). Esta nota ayuda a resolver la paradoja.
La fuerza de Lorentz es perpendicular tanto a la velocidad de los electrones, que está en el plano del disco, como al campo magnético, que es normal ( normal a la superficie ) al disco. Un electrón en reposo en el marco del disco se mueve circularmente con el disco en relación con el campo B (es decir, el eje de rotación o el marco de laboratorio, recuerde la nota anterior) y, por lo tanto, experimenta una fuerza radial de Lorentz. En la Figura 1, esta fuerza (en una carga positiva , no en un electrón) se dirige hacia el borde de acuerdo con la regla de la mano derecha.
Por supuesto, esta fuerza radial, que es la causa de la corriente, crea una componente radial de la velocidad de los electrones, generando a su vez su propia componente de fuerza de Lorentz que se opone al movimiento circular de los electrones, tendiendo a ralentizar la rotación del disco, pero los electrones retienen un componente de movimiento circular que continúa impulsando la corriente a través de la fuerza radial de Lorentz.
Uso de técnicas especiales con la ley de Faraday.
El flujo a través de la parte del camino desde el cepillo en el borde, a través del bucle exterior y el eje hasta el centro del disco es siempre cero porque el campo magnético está en el plano de este camino (no perpendicular a él), no importa lo que esté girando, por lo que la fem integrada alrededor de esta parte de la ruta es siempre cero. Por lo tanto, la atención se centra en la parte de la trayectoria desde el eje a través del disco hasta el cepillo en la llanta.
La ley de inducción de Faraday se puede expresar en palabras como: [12]
La fuerza electromotriz inducida o EMF en cualquier circuito cerrado es igual a la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.
Matemáticamente, la ley se establece:
donde Φ B es el flujo y d A es un elemento vectorial del área de una superficie en movimiento Σ ( t ) limitada por el bucle alrededor del cual se encuentra el EMF.
¿Cómo se puede conectar esta ley al generador de discos de Faraday, donde el enlace de flujo parece ser solo el campo B multiplicado por el área del disco?
Un enfoque es definir la noción de "tasa de cambio de enlace de flujo" trazando una línea hipotética a través del disco desde la escobilla hasta el eje y preguntando cuánto enlace de flujo pasa por esta línea por unidad de tiempo. Consulte la Figura 2. Suponiendo un radio R para el disco, un sector de disco con un ángulo central θ tiene un área:
por lo que la velocidad a la que el flujo pasa por encima de la línea imaginaria es
con ω = dθ / dt la velocidad angular de rotación. El signo se elige según la ley de Lenz : el campo generado por el movimiento debe oponerse al cambio de flujo causado por la rotación. Por ejemplo, el circuito con el segmento radial en la Figura 2 de acuerdo con la regla de la derecha se suma al campo B aplicado, lo que tiende a aumentar el enlace de flujo. Eso sugiere que el flujo a través de esta trayectoria está disminuyendo debido a la rotación, por lo que dθ / dt es negativo.
Este resultado de corte de flujo para EMF se puede comparar con el cálculo del trabajo realizado por unidad de carga haciendo que una carga de prueba infinitesimal atraviese la línea hipotética utilizando la fuerza de Lorentz / carga unitaria en el radio r , a saber | v × B | = Bv = Brω :
que es el mismo resultado.
La metodología anterior para encontrar el corte de flujo por el circuito se formaliza en la ley de flujo al tratar adecuadamente la derivada del tiempo de la superficie limítrofe Σ ( t ). Por supuesto, la derivada temporal de una integral con límites dependientes del tiempo no es simplemente la derivada temporal del integrando solo, un punto que a menudo se olvida; ver la regla integral de Leibniz y la fuerza de Lorentz .
Al elegir la superficie Σ ( t ), las restricciones son que (i) tiene que estar delimitada por una curva cerrada alrededor de la cual se encuentra el EMF, y (ii) tiene que capturar el movimiento relativo de todas las partes móviles de el circuito. Es enfáticamente se no requiere que la corresponde la curva de contorno a una línea física de flujo de la corriente. Por otro lado, la inducción tiene que ver con el movimiento relativo, y la trayectoria debe capturar enfáticamente cualquier movimiento relativo. En un caso como el de la Figura 1, en el que una parte de la ruta de la corriente se distribuye en una región del espacio, el EMF que impulsa la corriente se puede encontrar utilizando una variedad de rutas. La figura 2 muestra dos posibilidades. Todos los caminos incluyen el bucle de retorno obvio, pero en el disco se muestran dos caminos: uno es un camino geométricamente simple, el otro es tortuoso. Somos libres de elegir el camino que queramos, pero una parte de cualquier camino aceptable se fija en el disco y gira con el disco. El flujo se calcula a través de la ruta completa, el bucle de retorno más el segmento del disco y su tasa de cambio encontrada.
En este ejemplo, todos estos caminos conducen a la misma tasa de cambio de flujo y, por lo tanto, al mismo EMF. Para proporcionar algo de intuición sobre la independencia de esta trayectoria, en la Figura 3 el disco de Faraday se desenvuelve en una tira, haciéndolo parecer un problema de rectángulo deslizante. En el caso del rectángulo deslizante, resulta obvio que el patrón de flujo de corriente dentro del rectángulo es independiente del tiempo y, por lo tanto, irrelevante para la tasa de cambio de flujo que une el circuito. No es necesario considerar exactamente cómo la corriente atraviesa el rectángulo (o el disco). Cualquier elección de ruta que conecte la parte superior e inferior del rectángulo (eje a cepillo en el disco) y se mueva con el rectángulo (girando con el disco) barre la misma tasa de cambio de flujo y predice el mismo EMF . Para el disco, esta estimación de la tasa de cambio de flujo es la misma que la realizada anteriormente en función de la rotación del disco más allá de una línea que une la escobilla con el eje.
Configuración con ruta de retorno
Si el imán se está "moviendo" es irrelevante en este análisis, debido al flujo inducido en la ruta de retorno. El movimiento relativo crucial es el del disco y la ruta de retorno, no el del disco y el imán. Esto se vuelve más claro si se utiliza un disco de Faraday modificado en el que la ruta de retorno no es un cable sino otro disco. Es decir, monte dos discos conductores uno al lado del otro en el mismo eje y déjelos tener un contacto eléctrico deslizante en el centro y en la circunferencia. La corriente será proporcional a la rotación relativa de los dos discos e independiente de cualquier rotación del imán.
Configuración sin ruta de retorno
Un disco de Faraday también se puede operar sin un galvanómetro ni una ruta de retorno. Cuando el disco gira, los electrones se acumulan a lo largo del borde y dejan un déficit cerca del eje (o al revés). En principio, es posible medir la distribución de carga, por ejemplo, a través de la fuerza electromotriz generada entre la llanta y el eje (aunque no necesariamente fácil). Esta separación de carga será proporcional a la velocidad de rotación relativa entre el disco y el imán.
Paradojas en las que la ley de inducción de Faraday parece predecir un EMF distinto de cero, pero en realidad predice un EMF cero
Estas paradojas generalmente se resuelven determinando que el movimiento aparente del circuito es en realidad la deconstrucción del circuito seguida de la reconstrucción del circuito en una ruta diferente.
Una regla adicional
En el caso de que el disco solo gire, no hay cambio en el flujo a través del circuito, sin embargo, hay una fuerza electromotriz inducida contraria a la ley de Faraday. También podemos mostrar un ejemplo cuando hay un cambio en el flujo, pero no hay voltaje inducido. La Figura 5 (cerca a la derecha) muestra la configuración utilizada en el experimento de Tilley. [13] Es un circuito con dos bucles o mallas. Hay un galvanómetro conectado en el bucle de la derecha, un imán en el centro del bucle de la izquierda, un interruptor en el bucle de la izquierda y un interruptor entre los bucles. Empezamos con el interruptor de la izquierda abierto y el de la derecha cerrado. Cuando el interruptor de la izquierda está cerrado y el interruptor de la derecha está abierto, no hay cambio en el campo del imán, pero sí en el área del circuito del galvanómetro. Esto significa que hay un cambio de flujo. Sin embargo, el galvanómetro no se desvió, lo que significa que no hubo voltaje inducido, y la ley de Faraday no funciona en este caso. Según AG Kelly, esto sugiere que un voltaje inducido en el experimento de Faraday se debe al "corte" del circuito por las líneas de flujo, y no al "enlace de flujo" o al cambio real en el flujo. Esto se deduce del experimento de Tilley porque no hay movimiento de las líneas de fuerza a través del circuito y, por lo tanto, no se induce corriente aunque hay un cambio en el flujo a través del circuito. Nussbaum sugiere que para que la ley de Faraday sea válida, se debe trabajar para producir el cambio de flujo. [14]
Para entender esta idea, pasaremos por el argumento de Nussbaum. [14] Comenzamos calculando la fuerza entre dos cables conductores de corriente. La fuerza sobre el cable 1 debido al cable 2 viene dada por:
El campo magnético del segundo cable viene dado por:
Entonces podemos reescribir la fuerza en el cable 1 como:
Ahora considere un segmento de un conductor desplazado en un campo magnético constante. El trabajo realizado se encuentra en:
Si conectamos lo que encontramos previamente para obtenemos:
El área cubierta por el desplazamiento del conductor es:
Por lo tanto:
El trabajo diferencial también se puede dar en términos de carga. y diferencia de potencial :
Al igualar las dos ecuaciones para el trabajo diferencial entre sí, llegamos a la Ley de Faraday.
Además, ahora vemos que esto solo es cierto si no desaparece. Es decir, la Ley de Faraday solo es válida si se trabaja para provocar el cambio en el flujo.
Una forma matemática de validar la ley de Faraday en este tipo de situaciones es generalizar la definición de EMF como en la prueba de la ley de inducción de Faraday :
El galvanómetro generalmente solo mide el primer término en el EMF que aporta la corriente en circuito, aunque a veces puede medir la incorporación del segundo término, como cuando el segundo término aporta parte de la corriente que el galvanómetro mide como EMF en movimiento, por ejemplo, en el experimento del disco de Faraday. En la situación anterior, el primer término es cero y solo el primer término conduce una corriente que mide el galvanómetro, por lo que no hay voltaje inducido. Sin embargo, la Ley de Faraday todavía se mantiene ya que el cambio aparente del flujo magnético pasa al segundo término en la generalización anterior de EMF. Pero no se mide con el galvanómetro. Recuerdaes la velocidad local de un punto del circuito, no un portador de carga. Después de todo, ambas / todas estas situaciones son consistentes con la preocupación por la relatividad y la microestructura de la materia, y / o la integridad de la ecuación de Maxwell y la fórmula de Lorentz, o la combinación de ellas, la mecánica hamiltoniana .
Ver también
- Ley de inducción de Faraday
- Fuerza de Lorentz
- Problema del conductor y el imán móvil
- Campo eléctrico de corotación
Referencias
- ^ https://sites.psu.edu/ecsphysicslitvin/files/2016/09/P_paper_20-2ix0zrc.pdf
- ^ "Ley de Faraday, que establece que la fuerza electromotriz alrededor de un camino cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético encerrado por el camino" Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Ondas electromagnéticas y sistemas radiantes (2ª ed.). Prentice Hall. pag. 100.
- ^ "El flujo magnético es el flujo que pasa a través de todas y cada una de las superficies cuyo perímetro es el camino cerrado" Hayt, William (1989). Ingeniería Electromagnética (5ª ed.). McGraw-Hill. pag. 312 . ISBN 0-07-027406-1.
- ^ "La regla del flujo" es la terminología que Feynman usa para referirse a la ley que relaciona el flujo magnético con los campos electromagnéticos. Richard Phillips Feynman, Leighton RB y Sands ML (2006). Las Conferencias Feynman de Física . San Francisco: Pearson / Addison-Wesley. Vol. II, págs. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.
- ^ Davison, ME (1973). "Una prueba simple de que la fuerza de Lorentz, ley implicó la ley de inducción de Faraday, cuando B es independiente del tiempo". Revista estadounidense de física . 41 (5): 713. Código bibliográfico : 1973AmJPh..41..713D . doi : 10.1119 / 1.1987339 .
- ^ Física teórica básica: una descripción concisa de Krey y Owen, p155, enlace de libros de Google
- ^ K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 5.a edición, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften , Berlín 1973, ecuación 20, página 47
- ^ Roger F. Harrington (2003). Introducción a la ingeniería electromagnética . Mineola, NY: Publicaciones de Dover. pag. 56. ISBN 0-486-43241-6.
- ^ AG Kelly, Monografías 5 y 6 de la Institución de Ingenieros de Irlanda, 1998, ISBN 1-898012-37-3 y ISBN 1-898012-42-3 ]
- ^ Ver Jackson, página 2. El libro enumera las cuatro ecuaciones modernas de Maxwell, y luego dice: "También es esencial para la consideración del movimiento de partículas cargadas la ecuación de fuerza de Lorentz, F = q ( E + v × B ), que da la fuerza que actúa sobre una carga puntual q en presencia de campos electromagnéticos ".
- ^ a b Griffiths, David J. (1998). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.) . Prentice Hall. págs. 222–224, 435–440 . ISBN 0-13-805326-X.
- ^ Ver, por ejemplo, MNO Sadiku (2007). Elements of Electromagnetics (Cuarta ed.). NY / Oxford Reino Unido: Oxford University Press. págs. §9.2 págs. 386 y sigs. ISBN 978-0-19-530048-2.
- ^ Tilley, DE, Am. J. Phys. 36, 458 (1968)
- ^ a b Nussbaum, A., "Las paradojas de la ley de Faraday", http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/7/4/006/pev7i4p231.pdf?request-id=49fbce3f-dbc4- 4d6c-98e9-8258814e6c30
Otras lecturas
- Michael Faraday, Investigaciones experimentales en electricidad, Vol. I, Primera serie, 1831 en Grandes libros del mundo occidental, Vol. 45, RM Hutchins, ed., Encyclopædia Britannica, Inc., Universidad de Chicago, 1952. [1]
- "Inducción electromagnética: física y flashbacks" (PDF) de Giuseppe Giuliani: detalles de la fuerza de Lorentz en el disco de Faraday
- "Dínamo eléctrico homopolar" : contiene la derivación de la ecuación de los campos electromagnéticos de un disco de Faraday.
- Columna "Tech Musings" de Don Lancaster, febrero de 1998 - sobre las ineficiencias prácticas del disco de Faraday
- "El último acertijo de Faraday: ¿El campo gira con un imán?" (PDF) - teoría contraria, pero contiene referencias útiles a los experimentos de Faraday
- PJ Scanlon, RN Henriksen y JR Allen, "Aproximaciones a la inducción electromagnética", Am. J. Phys. 37, 698-708 (1969). - describe cómo aplicar la ley de Faraday al disco de Faraday
- Jorge Guala-Valverde, Pedro Mazzoni, Ricardo Achilles "El motor homopolar: un verdadero motor relativista", Am. J. Phys. 70 (10), 1052–1055 (octubre de 2002). - argumenta que solo la fuerza de Lorentz puede explicar el disco de Faraday y describe algunas pruebas experimentales de este
- Frank Munley, Desafíos a la regla de flujo de Faraday, Am. J. Phys. 72, 1478 (2004). - una discusión actualizada de los conceptos en la referencia de Scanlon anterior.
- Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands, "The Feynman Lectures on Physics Volume II", Capítulo 17 - Además de la "paradoja" de Faraday (donde el flujo vinculado no cambia pero se induce una fem), describe las "placas oscilantes "Experimento en el que el flujo ligado cambia pero no se induce fem. Demuestra que la física correcta siempre está dada por la combinación de la fuerza de Lorentz con la ecuación de Maxwell-Faraday (ver cuadro de citas) y plantea estas dos "paradojas" propias.
- La rotación del campo magnético de Vanja Janezic: describe un experimento simple que cualquiera puede hacer. Debido a que solo involucra dos cuerpos, su resultado es menos ambiguo que los experimentos de tres cuerpos de Faraday, Kelly y Guala-Valverde.
- WF Hughes y FJ Young, Electromagnetodynamics of Fluids, John Wiley & Sons (1965) LCCC # 66-17631. Capítulos 1. Principios de la relatividad especial y 2. Electrodinámica de los medios en movimiento. A partir de estos capítulos es posible trabajar todos los problemas de fem inducida y explicar todas las paradojas asociadas que se encuentran en la literatura.