Fermi heap y Fermi hole se refieren a dos fenómenos cuánticos estrechamente relacionados que ocurren en átomos de muchos electrones. Surgen debido al principio de exclusión de Pauli , según el cual dos electrones no pueden estar en el mismo estado cuántico en un sistema (lo que, teniendo en cuenta el giro de los electrones , significa que puede haber hasta dos electrones en el mismo orbital ). Debido a la indistinguibilidad de las partículas elementales, la probabilidad de que una medición produzca un cierto valor propio debe ser invariante cuando se intercambian electrones, lo que significa que la amplitud de probabilidaddebe permanecer igual o cambiar de signo. Por ejemplo, considere un estado excitado del átomo de helio en el que el electrón 1 está en el orbital 1s y el electrón 2 se ha excitado en el orbital 2s. No es posible, incluso en principio, distinguir el electrón 1 del electrón 2. En otras palabras, el electrón 2 podría estar en el orbital 1s con el electrón 1 en el orbital 2s. Como son fermiones , los electrones deben describirse mediante una función de onda antisimétrica que debe cambiar de signo bajo el intercambio de electrones, lo que da como resultado un agujero de Fermi (que tiene una probabilidad menor de encontrarse cerca uno del otro) o un montón de Fermi (que tiene una probabilidad de encontrarse cerca uno del otro). Dado que los electrones se repelen entre sí eléctricamente, los agujeros de Fermi y los montones de Fermi tienen efectos drásticos sobre la energía de los átomos de muchos electrones, aunque el efecto puede ilustrarse en el caso del átomo de helio .
Sin tener en cuenta la interacción espín-órbita , la función de onda de los dos electrones se puede escribir como, donde hemos dividido la función de onda en partes espaciales y de giro. Como se ha mencionado más arriba,debe ser antisimétrico, por lo que la antisimetría puede surgir de la parte de giro o de la parte espacial. Hay 4 posibles estados de giro para este sistema:
Sin embargo, solo los dos primeros son simétricos o antisimétricos al intercambio de electrones (que corresponde al intercambio de 1 y 2). Los dos últimos deben reescribirse como:
Los tres primeros son simétricos, mientras que el último es antisimétrico. Digamos que uno de los electrones del átomo de helio está excitado al estado 2s. En este caso, su función de onda espacial tendrá que ser antisimétrica (requiriendo una función de onda de espín simétrica):
O simétrico (que requiere una función de onda de espín antisimétrica):
En el primer caso, los posibles estados de espín son los tres simétricos enumerados anteriormente, y este estado se conoce comúnmente como triplete . El estado triplete no está permitido en el estado fundamental del átomo de helio, ya que la función espacial en este caso es simétrica y la función de espín debe ser antisimétrica. Podemos observar que si tomamos, la amplitud de probabilidad tiende a cero, lo que significa que es poco probable que los electrones estén cerca unos de otros, lo que se conoce como agujero de Fermi y es responsable de las propiedades de ocupación de espacio de la materia.
De manera similar, en el segundo caso, solo hay un estado de giro posible, , por lo que este estado se denomina comúnmente singlete . También podemos observar que la amplitud de probabilidad es mayor cuando los electrones están cerca unos de otros, lo que significa que es un poco más probable que los electrones se observen juntos. Este fenómeno se conoce como pila de Fermi y juega un papel importante en los enlaces químicos al permitir que ambos electrones se localicen en la región internuclear y, por lo tanto, protejan los núcleos cargados positivamente de la repulsión electrostática entre sí.
Dado que los electrones se repelen entre sí, los agujeros de Fermi y los montones de Fermi tienen efectos drásticos sobre la energía de los átomos de muchos electrones, como las propiedades periódicas de los elementos. Dado que unir electrones requiere trabajo, los montones de Fermi tienen mayor energía que los agujeros de Fermi. Este resultado se generaliza en términos de multiplicidad por la regla de Hund, que establece que cuanto mayor sea la multiplicidad de espín de un estado (número de estados de espín que puede tener el principio de exclusión), menor será su energía.
Las animaciones de los agujeros de Fermi y los montones de Fermi en el átomo de carbono están aquí. [1] Aquí se analizan los detalles del origen y la importancia de los agujeros de Fermi y los montones de Fermi en la estructura de los átomos. [2]
Referencias
- ^ Eneldo, Dan, agujeros de Fermi y montones de Fermi . URL comprobada el 14 de agosto de 2019
- ^ Eneldo, Dan, átomos de muchos electrones: agujeros de Fermi y montones de Fermi . URL comprobada el 14 de agosto de 2019