Un átomo de helio es un átomo del elemento químico helio . El helio está compuesto por dos electrones unidos por la fuerza electromagnética a un núcleo que contiene dos protones junto con uno o dos neutrones, dependiendo del isótopo , unidos por la fuerza fuerte . A diferencia del hidrógeno , no se ha encontrado una solución de forma cerrada a la ecuación de Schrödinger para el átomo de helio. Sin embargo, se pueden utilizar varias aproximaciones, como el método Hartree-Fock , para estimar la energía del estado fundamental y la función de onda. del átomo.
Helio-4 | |
Nombres | |
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Nombre IUPAC sistemático Helio [1] | |
Identificadores | |
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Modelo 3D ( JSmol ) | |
CHEBI | |
ChemSpider | |
Número CE |
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16294 | |
KEGG | |
Malla | Helio |
PubChem CID | |
Número RTECS |
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UNII | |
un numero | 1046 |
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Propiedades | |
Él | |
Masa molar | 4,002 602 g · mol −1 |
Apariencia | Gas incoloro |
Punto de ebullición | −269 ° C (−452,20 ° F; 4,15 K) |
Termoquímica | |
Entropía molar estándar ( S | 126.151-126.155 JK −1 mol −1 |
Farmacología | |
V03AN03 ( OMS ) | |
Peligros | |
Frases S (desactualizadas) | S9 |
Salvo que se indique lo contrario, los datos se proporcionan para materiales en su estado estándar (a 25 ° C [77 ° F], 100 kPa). | |
verificar ( ¿qué es ?) | |
Referencias de Infobox | |
Introducción
La descripción de la mecánica cuántica del átomo de helio es de especial interés, porque es el sistema de múltiples electrones más simple y puede usarse para comprender el concepto de entrelazamiento cuántico . El hamiltoniano del helio, considerado como un sistema de tres cuerpos de dos electrones y un núcleo y después de separar el movimiento del centro de masa, se puede escribir como
dónde es la masa reducida de un electrón con respecto al núcleo, y son los vectores de distancia electrón-núcleo y . La carga nucleares 2 para helio. En la aproximación de un núcleo infinitamente pesado, tenemos y el término de polarización de masas desaparece. En unidades atómicas, el hamiltoniano se simplifica a
Es importante tener en cuenta que no funciona en un espacio normal, sino en un espacio de configuración de 6 dimensiones.. En esta aproximación (aproximación de Pauli ) la función de onda es un espinor de segundo orden con 4 componentes, donde los índices describir la proyección de espín de ambos electrones ( dirección z hacia arriba o hacia abajo) en algún sistema de coordenadas. [2] [se necesita una mejor fuente ] Tiene que obedecer la condición de normalización habitual. Este espinor general se puede escribir como matriz 2x2 y en consecuencia también como combinación lineal de cualquier base dada de cuatro matrices constantes ortogonales (en el espacio vectorial de matrices 2x2) con coeficientes de función escalar
como . Una base conveniente consiste en una matriz antisimétrica (con giro total, correspondiente a un estado singlete )
y tres matrices simétricas (con giro total , correspondiente a un estado triplete )
Es fácil mostrar que el estado singlete es invariante bajo todas las rotaciones (una entidad escalar), mientras que el triplete se puede mapear en un vector espacial ordinario. , con los tres componentes
, y .
Dado que todos los términos de interacción de espín entre los cuatro componentes de en los hamiltonianos anteriores (escalares) se desprecian (por ejemplo, un campo magnético externo o efectos relativistas , como el acoplamiento del momento angular ), las cuatro ecuaciones de Schrödinger se pueden resolver de forma independiente. [3] [se necesita una mejor fuente ]
El espín aquí solo entra en juego a través del principio de exclusión de Pauli , que para los fermiones (como los electrones) requiere antisimetría bajo intercambio simultáneo de espín y coordenadas.
- .
El parahelio es entonces el estado singletecon una función simétricay el ortohelio es el estado tripletecon función antisimétrica. Si se ignora el término de interacción electrón-electrón, ambas funciones espaciales se puede escribir como una combinación lineal de dos arbitrarios (ortogonales y normalizados)
Funciones propias de un electrón :
o para los casos especiales
de (ambos electrones tienen números cuánticos idénticos, solo parahelio): . La energía total (como valor propio de) es entonces para todos los casos (independiente de la simetría).
Esto explica la ausencia del estado (con ) para ortohelio, donde en consecuencia (con ) es el estado fundamental metaestable. (Un estado con los números cuánticos: número cuántico principal, giro total , número cuántico angular y momento angular total se denota por .)
Si el término de interacción electrón-electrón está incluida, la ecuación de Schrödinger no es separable. Sin embargo, también si se ignora, todos los estados descritos anteriormente (incluso con dos números cuánticos idénticos, como con ) no se puede escribir como un producto de funciones de onda de un electrón: - la función de onda está enredada . No se puede decir, la partícula 1 está en el estado 1 y la otra en el estado 2 , y no se pueden realizar mediciones en una partícula sin afectar a la otra.
No obstante, se pueden obtener descripciones teóricas bastante buenas del helio dentro de las aproximaciones de Hartree-Fock y Thomas-Fermi (ver más abajo).
El método Hartree-Fock se utiliza para una variedad de sistemas atómicos. Sin embargo, es solo una aproximación, y existen métodos más precisos y eficientes que se utilizan hoy en día para resolver sistemas atómicos. El " problema de muchos cuerpos " para el helio y otros pocos sistemas electrónicos puede resolverse con bastante precisión. Por ejemplo, el estado fundamental del helio se conoce con quince dígitos. En la teoría de Hartree-Fock, se supone que los electrones se mueven en un potencial creado por el núcleo y los otros electrones.
Método de perturbación
El hamiltoniano para helio con dos electrones se puede escribir como una suma de los hamiltonianos para cada electrón:
donde el hamiltoniano imperturbable de orden cero es
mientras que el término de perturbación:
es la interacción electrón-electrón. H 0 es solo la suma de los dos hamiltonianos hidrogénicos:
dónde
E n i , los valores propios de energía y, las funciones propias correspondientes del hamiltoniano hidrogénico denotarán los valores propios de energía normalizados y las funciones propias normalizadas. Entonces:
dónde
Despreciando el término de repulsión electrón-electrón, la ecuación de Schrödinger para la parte espacial de la función de onda de dos electrones se reducirá a la ecuación de 'orden cero'
Esta ecuación es separable y las funciones propias se pueden escribir en forma de productos individuales de funciones de onda hidrógenas:
Las energías correspondientes son (en unidades atómicas , en adelante au):
Tenga en cuenta que la función de onda
Un intercambio de etiquetas de electrones corresponde a la misma energía . Este caso particular de degeneración con respecto al intercambio de etiquetas de electrones se denomina degeneración de intercambio . Las funciones de onda espaciales exactas de los átomos de dos electrones deben ser simétricas o antisimétricas con respecto al intercambio de coordenadas. y de los dos electrones. La función de onda adecuada debe estar compuesta por combinaciones lineales simétricas (+) y antisimétricas (-):
Esto proviene de los determinantes de Slater .
El factor normaliza . Para convertir esta función de onda en un solo producto de funciones de onda de una partícula, usamos el hecho de que está en el estado fundamental. Entonces. Entonces eldesaparecerá, de acuerdo con la formulación original del principio de exclusión de Pauli , en el que dos electrones no pueden estar en el mismo estado. Por lo tanto, la función de onda del helio se puede escribir como
Dónde y utilice las funciones de onda para el hidrógeno hamiltoniano. [a] Para el helio, Z = 2 de
donde E = −4 au que es aproximadamente −108,8 eV, que corresponde a un potencial de ionización V= 2 au (≅54,4 eV). Los valores experimentales son E = −2,90 au (≅ −79,0 eV) y V = 0,90 au (≅ 24,6 eV).
La energía que obtuvimos es demasiado baja porque se ignoró el término de repulsión entre los electrones, cuyo efecto es elevar los niveles de energía. A medida que Z aumenta, nuestro enfoque debería producir mejores resultados, ya que el término de repulsión electrón-electrón se reducirá.
Hasta ahora se ha utilizado una aproximación muy burda de partículas independientes, en la que el término de repulsión electrón-electrón se omite por completo. Dividir el hamiltoniano que se muestra a continuación mejorará los resultados:
dónde
y
V (r) es un potencial central que se elige de modo que el efecto de la perturbación es pequeño. El efecto neto de cada electrón sobre el movimiento del otro es filtrar un poco la carga del núcleo, por lo que una estimación simple de V (r) es
donde S es una constante de apantallamiento y la cantidad Z e es la carga efectiva. El potencial es una interacción de Coulomb, por lo que las energías electrónicas individuales correspondientes están dadas (en au) por
y la función de onda correspondiente viene dada por
Si Z e fuera 1,70, eso haría que la expresión anterior para la energía del estado fundamental coincidiera con el valor experimental E 0 = −2,903 au de la energía del estado fundamental del helio. Dado que Z = 2 en este caso, la constante de apantallamiento es S = 0,30. Para el estado fundamental del helio, para la aproximación de apantallamiento promedio, el efecto de apantallamiento de cada electrón sobre el otro es equivalente a aproximadamentede la carga electrónica. [5]
El método variacional
Para obtener una energía más precisa, el principio variacional se puede aplicar al potencial electrón-electrón V ee usando la función de onda
:
Después de integrar esto, el resultado es:
Esto está más cerca del valor experimental, pero si se usa una mejor función de onda de prueba, se podría obtener una respuesta aún más precisa. Una función de onda ideal sería aquella que no ignora la influencia del otro electrón. En otras palabras, cada electrón representa una nube de carga negativa que de alguna manera protege el núcleo de modo que el otro electrón realmente ve una carga nuclear efectiva Z que es menor que 2. Una función de onda de este tipo viene dada por:
Tratar Z como un parámetro variacional para minimizar H. El hamiltoniano que usa la función de onda anterior viene dado por:
Después de calcular el valor esperado de y V ee, el valor esperado del hamiltoniano se convierte en:
Es necesario calcular el valor mínimo de Z, por lo que tomar una derivada con respecto a Z y establecer la ecuación en 0 dará el valor mínimo de Z:
Esto muestra que el otro electrón protege un poco el núcleo reduciendo la carga efectiva de 2 a 1,69. Entonces obtenemos el resultado más preciso hasta el momento:
Donde nuevamente, E 1 representa la energía de ionización del hidrógeno.
Mediante el uso de funciones de onda más complicadas / precisas, la energía del estado fundamental del helio se ha calculado cada vez más cerca del valor experimental -78,95 eV. [6] El enfoque variacional ha sido refinado con una precisión muy alta para un régimen integral de estados cuánticos por GWF Drake y sus colaboradores [7] [8] [9] así como por JD Morgan III, Jonathan Baker y Robert Hill [10 ] [11] [12] utilizando Hylleraas o Frankowski- Pekeris funciones de base. Es necesario incluir correcciones electrodinámicas relativistas y cuánticas para llegar a un acuerdo completo con el experimento para la precisión espectroscópica. [13] [14]
Valor experimental de la energía de ionización
La primera energía de ionización del helio es −24,587387936 (25) eV. [15] Este valor se obtuvo mediante un experimento. [16] El valor teórico de la segunda energía de ionización del átomo de helio es −54,41776311 (2) eV. [15] La energía total del estado fundamental del átomo de helio es −79,005151042 (40) eV, [15] o −2,90338583 (13) Unidades atómicas au, que es igual a −5,80677166 (26) Ry.
Ver también
- Corrección de Araki-Sucher
- Ion molecular de hidrógeno
- Átomo de litio
- Lista de sistemas de mecánica cuántica con soluciones analíticas
- Teoría cuántica de campos
- Mecánica cuántica
- Estados cuánticos
- Justificación teórica y experimental de la ecuación de Schrödinger
- "Átomo de helio" en Wikiversity
Referencias
- ^ Para n = 1, l = 0 ym = 0, la función de onda en un potencial esféricamente simétrico para un electrón de hidrógeno es. [4] En unidades atómicas , el radio de Bohr es igual a 1, y la función de onda se convierte en .
- ^ "Helio - Base de datos química pública de PubChem" . El Proyecto PubChem . EE.UU .: Centro Nacional de Información Biotecnológica .
- ^ Rennert, P .; Schmiedel, H .; Weißmantel, C. (1988). Kleine Enzyklopädie Physik (en alemán). VEB Bibliographisches Institut Leipzig. págs. 192-194. ISBN 3-323-00011-0.
- ^ Landau, LD; Lifschitz, EM (1971). Lehrbuch der Theoretischen Physik (en alemán). Bd. III (Quantenmechanik). Berlín: Akademie-Verlag. Kap. IX, págs. 218. OCLC 25750516 .
- ^ "Funciones de onda de hidrógeno" . Hiperfísica . Archivado desde el original el 1 de febrero de 2014.
- ^ Bransden, BH; Joachain, CJ Física de átomos y moléculas (2ª ed.). Educación Pearson.
- ^ Griffiths, David I. (2005). Introducción a la Mecánica Cuántica (Segunda ed.). Educación Pearson.
- ^ Drake, GWF; Van, Zong-Chao (1994). "Autovalores variacionales para los estados S del helio". Letras de física química . Elsevier BV. 229 (4–5): 486–490. doi : 10.1016 / 0009-2614 (94) 01085-4 . ISSN 0009-2614 .
- ^ Yan, Zong-Chao; Drake, GWF (12 de junio de 1995). "Cálculo de alta precisión de divisiones de estructura fina en helio e iones tipo He". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 74 (24): 4791–4794. doi : 10.1103 / physrevlett.74.4791 . ISSN 0031-9007 . PMID 10058600 .
- ^ Drake, GWF (1999). "Teoría de alta precisión del helio atómico" . Physica Scripta . Publicación de IOP. T83 (1): 83–92. doi : 10.1238 / physica.topical.083a00083 . ISSN 0031-8949 .
- ^ JD Baker, RN Hill y JD Morgan III (1989), "Cálculo de alta precisión de los niveles de energía del átomo de helio", en AIP ConferenceProceedings 189 , Relativista, electrodinámica cuántica y efectos de interacción débil en átomos (AIP, Nueva York), 123
- ^ Baker, Jonathan D .; Freund, David E .; Hill, Robert Nyden; Morgan, John D. (1 de febrero de 1990). "Radio de convergencia y comportamiento analítico de la expansión 1 / Z". Physical Review A . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 41 (3): 1247-1273. doi : 10.1103 / physreva.41.1247 . ISSN 1050-2947 . PMID 9903218 .
- ^ Scott, TC; Lüchow, A .; Bressanini, D .; Morgan, JD III (2007). "Las superficies nodales de las funciones propias del átomo de helio" (PDF) . Phys. Rev. A . 75 (6): 060101. Código Bibliográfico : 2007PhRvA..75f0101S . doi : 10.1103 / PhysRevA.75.060101 . hdl : 11383/1679348 .
- ^ Drake, GWF; Yan, Zong-Chao (1 de septiembre de 1992). "Energías y correcciones relativistas para los estados de Rydberg de helio: resultados variacionales y análisis asintótico". Physical Review A . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 46 (5): 2378–2409. doi : 10.1103 / physreva.46.2378 . ISSN 1050-2947 . PMID 9908396 .
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- ^ DZ Kandula, C. Gohle, TJ Pinkert, W. Ubachs y KSE Eikema (2010). "Metrología de peine de frecuencia ultravioleta extrema". Phys. Rev. Lett . 105 (6): 063001. arXiv : 1004.5110 . Código Bibliográfico : 2010PhRvL.105f3001K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.063001 . PMID 20867977 . S2CID 2499460 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )