En matemáticas, un fibrifold es (aproximadamente) un espacio de fibras cuyas fibras y espacios de base son orbifolds . Fueron presentados por John Horton Conway , Olaf Delgado Friedrichs y Daniel H. Huson et al. ( 2001 ), quien introdujo un sistema de notación para los pliegues tridimensionales y lo utilizó para asignar nombres a los 219 tipos de grupos espaciales afines . 184 de estos se consideran reducibles y 35 irreductibles.
Grupos espaciales cúbicos irreducibles
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/9/97/35_cubic_fibrifold_groups.png/320px-35_cubic_fibrifold_groups.png)
Los grupos de espacio cúbico irreductibles 35/36 , en fibrifold e índice internacional, y la notación Hermann-Mauguin en rojo. 212 y 213 son pares enantiomorfos que dan la misma notación fibrifold. Los índices de subgrupos 1, 2, 4 , 8, 16 están divididos de arriba hacia abajo, con grupos / 4 (en azul) con sus índices multiplicados por 4.
Los 35 grupos espaciales irreductibles corresponden al grupo espacial cúbico .
8 o : 2 | 4 - : 2 | 4 o : 2 | 4 + : 2 | 2 - : 2 | 2 o : 2 | 2 + : 2 | 1 o : 2 | |||
8 o | 4 - | 4 o | 4 + | 2 - | 2 o | 2 + | 1 o | |||
8 o / 4 | 4 - / 4 | 4 o / 4 | 4 + / 4 | 2 - / 4 | 2 o / 4 | 2 + / 4 | 1 o / 4 | |||
8 −o | 8 oo | 8 + o | 4 - - | 4 −o | 4 oo | 4 + o | 4 ++ | 2 −o | 2 oo | 2 + o |
Grupo de puntos de clase | Hexoctaédrico * 432 (m 3 m) | Hextetraédrico * 332 ( 4 3 m) | Giroide 432 (432) | Diploidal 3 * 2 (m 3 ) | Tetartoidal 332 (23) |
---|---|---|---|---|---|
bc celosía (I) | 8 o : 2 (estoy 3 m) | 4 o : 2 (I 4 3m) | 8 + o (I432) | 8 −o (I 3 ) | 4 oo (I23) |
nc celosía (P) | 4 - : 2 (Pm 3 m) | 2 o : 2 (P 4 3m) | 4 −o (P432) | 4 - (Pm 3 ) | 2 o (P23) |
4 + : 2 (Pn 3 m) | 4 + (P4 2 32) | 4 + o (Pn 3 ) | |||
celosía fc (F) | 2 - : 2 (Fm 3 m) | 1 o : 2 (F 4 3m) | 2 −o (F432) | 2 - (Fm 3 ) | 1 o (F23) |
2 + : 2 (Fd 3 m) | 2 + (F4 1 32) | 2 + o (Fd 3 ) | |||
Otros grupos de celosía | 8 o (Pm 3 n) 8 oo (Pn 3 n) 4 - - (Fm 3 c) 4 ++ (Fd 3 c) | 4 o (P 4 3n) 2 oo (F 4 3c) | |||
Aquirales trimestre grupos | 8 o / 4 (Ia 3 d) | 4 o / 4 (I 4 3d) | 4 + / 4 (I4 1 32) 2 + / 4 (P4 3 32, P4 1 32) | 2 - / 4 (Pa 3 ) 4 - / 4 (Ia 3 ) | 1 o / 4 (P2 1 3) 2 o / 4 (I2 1 3) |
![]() | ![]() | ![]() |
8 celosías hextetraédricas hexoctaédricas primarias de los grupos espaciales cúbicos | La estructura de subgrupos cúbicos fibrifold que se muestra se basa en la extensión de la simetría del dominio fundamental tetragonal difenoide del grupo espacial 216, similar al cuadrado |
Símbolos de grupo irreductibles (indexados 195-230) en notación Hermann-Mauguin , notación Fibrifold, notación geométrica y notación Coxeter :
Clase ( grupo de puntos Orbifold ) | Grupos espaciales | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tetartoidal 23 (332) | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | |||||
P23 | F23 | I23 | P2 1 3 | I2 1 3 | ||||||
2 o | 1 o | 4 oo | 1 o / 4 | 2 o / 4 | ||||||
P 3 . 3 . 2 | F 3 . 3 . 2 | Yo 3 . 3 . 2 | P 3 . 3 . 2 1 | Yo 3 . 3 . 2 1 | ||||||
[(4,3 + , 4,2 + )] | [3 [4] ] + | [[(4,3 + , 4,2 + )]] | ||||||||
Diploidal 4 3 m (3 * 2) | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | |||
Pm 3 | Pn 3 | FM 3 | Fd 3 | Yo 3 | Pa 3 | Ia 3 | ||||
4 - | 4 + o | 2 - | 2 + o | 8 −o | 2 - / 4 | 4 - / 4 | ||||
P4 3 | P n 4 3 | F4 3 | F d 4 3 | I4 3 | P b 4 3 | Yo b 4 3 | ||||
[4,3 + , 4] | [[4,3 + , 4] + ] | [4, (3 1,1 ) + ] | [[3 [4] ]] + | [[4,3 + , 4]] | ||||||
Giroide 432 (432) | 207 | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | ||
P432 | P4 2 32 | F432 | F4 1 32 | I432 | P4 3 32 | P4 1 32 | I4 1 32 | |||
4 −o | 4 + | 2 −o | 2 + | 8 + o | 2 + / 4 | 4 + / 4 | ||||
P 4 . 3 . 2 | P 4 2 . 3 . 2 | F 4 . 3 . 2 | F 4 1 . 3 . 2 | Yo 4 . 3 . 2 | P 4 3 . 3 . 2 | P 4 1 . 3 . 2 | Yo 4 1 . 3 . 2 | |||
[4,3,4] + | [[4,3,4] + ] + | [4,3 1,1 ] + | [[3 [4] ]] + | [[4,3,4]] + | ||||||
Hextetraédrico 4 3m (* 332) | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 220 | ||||
P 4 3m | F 4 3m | Yo 4 3m | P 4 3n | F 4 3c | Yo 4 3d | |||||
2 o : 2 | 1 o : 2 | 4 o : 2 | 4 o | 2 oo | 4 o / 4 | |||||
P33 | F33 | I33 | P n 3 n 3 n | F c 3 c 3 a | Yo d 3 d 3 d | |||||
[(4,3,4,2 + )] | [3 [4] ] | [[(4,3,4,2 + )]] | [[(4,3,4,2 + )] + ] | [ + (4, {3), 4} + ] | ||||||
Hexoctaédrico m 3 m (* 432) | 221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 230 |
Pm 3 m | Pn 3 n | Pm 3 n | Pn 3 m | Fm 3 m | Fm 3 c | Fd 3 m | Fd 3 c | Estoy 3 m | Ia 3 d | |
4 - : 2 | 8 oo | 8 o | 4 + : 2 | 2 - : 2 | 4 −− | 2 + : 2 | 4 ++ | 8 o : 2 | 8 o / 4 | |
P43 | P n 4 n 3 n | P4 n 3 n | P n 43 | F43 | F4 c 3 a | F d 4 n 3 | F d 4 c 3 a | I43 | Yo b 4 d 3 d | |
[4,3,4] | [[4,3,4] + ] | [(4 + , 2 + ) [3 [4] ]] | [4,3 1,1 ] | [4, (3,4) + ] | [[3 [4] ]] | [[ + (4, {3), 4} + ]] | [[4,3,4]] |
Referencias
- Conway, John Horton ; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H .; Thurston, William P. (2001), "Sobre grupos espaciales tridimensionales" , Beiträge zur Algebra und Geometrie , 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821 , MR 1865535
- Hestenes, David; Holt, Jeremy W. (febrero de 2007), "Los grupos espaciales cristalográficos en álgebra geométrica" (PDF) , Journal of Mathematical Physics , 48 (2): 023514, doi : 10.1063 / 1.2426416
- Huson, Daniel H. (2008), La notación y clasificación fibrifold para grupos espaciales 3D (PDF)[ enlace muerto permanente ]
- Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008), Las simetrías de las cosas , Taylor & Francis, ISBN 978-1-56881-220-5, Zbl 1173.00001
- Coxeter, HSM (1995), "Regular and Semi Regular Polytopes III" , en Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; et al. (eds.), Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , Wiley, págs. 313–358 , ISBN 978-0-471-01003-6, Zbl 0976.01023