Los solucionadores de campos electromagnéticos (o, a veces, solo los solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven (un subconjunto de) las ecuaciones de Maxwell directamente. Forman parte del campo de la automatización del diseño electrónico , o EDA, y se utilizan comúnmente en el diseño de circuitos integrados y placas de circuito impreso . Se utilizan cuando se necesita una solución a partir de primeros principios, o se requiere la máxima precisión.
La extracción de modelos de circuitos parásitos es importante para diversos aspectos de la verificación física, como el tiempo , la integridad de la señal , el acoplamiento del sustrato y el análisis de la red eléctrica. A medida que aumentaron las velocidades y densidades de los circuitos, creció la necesidad de tener en cuenta con precisión los efectos parásitos para estructuras de interconexión más grandes y complicadas. Además, la complejidad electromagnética también ha crecido, desde la resistencia y la capacitancia , hasta la inductancia , y ahora incluso la onda electromagnética completa.propagación. Este aumento de complejidad también ha crecido para el análisis de dispositivos pasivos como inductores integrados. El comportamiento electromagnético se rige por las ecuaciones de Maxwell , y toda extracción parasitaria requiere resolver alguna forma de las ecuaciones de Maxwell . Esa forma puede ser una simple ecuación analítica de capacitancia de placas paralelas, o puede implicar una solución numérica completa para una geometría 3D complicada con propagación de ondas. En la extracción de diseño , se pueden usar fórmulas analíticas para geometría simple o simplificada donde la precisión es menos importante que la velocidad, pero cuando la configuración geométrica no es simple y las exigencias de precisión no permiten la simplificación, la solución numérica de la forma apropiada deDeben emplearse las ecuaciones de Maxwell .
La forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell generalmente se resuelve mediante una de dos clases de métodos. El primero utiliza una forma diferencial de las ecuaciones de gobierno y requiere la discretización (mallado) de todo el dominio en el que residen los campos electromagnéticos. Dos de los enfoques más comunes en esta primera clase son el método de diferencias finitas (FD) y elementos finitos (FEM). El sistema algebraico lineal resultante (matriz) que debe resolverse es grande pero escaso (contiene muy pocas entradas distintas de cero). Métodos de solución lineal dispersa, como factorización dispersa, gradiente conjugado o métodos de redes múltiplespuede usarse para resolver estos sistemas, el mejor de los cuales requiere tiempo de CPU y memoria de tiempo O(N), donde N es el número de elementos en la discretización. Sin embargo, la mayoría de los problemas en la automatización del diseño electrónico (EDA) son problemas abiertos, también llamados problemas exteriores, y dado que los campos disminuyen lentamente hacia el infinito, estos métodos pueden requerir N extremadamente grandes.
La segunda clase de métodos son los métodos de ecuación integral que, en cambio, requieren una discretización de solo las fuentes del campo electromagnético. Esas fuentes pueden ser cantidades físicas, como la densidad de carga superficial para el problema de la capacitancia, o abstracciones matemáticas resultantes de la aplicación del teorema de Green. Cuando las fuentes existen solo en superficies bidimensionales para problemas tridimensionales, el método a menudo se denomina método de momentos (MoM) o método de elementos de contorno .(BEM). Para problemas abiertos, las fuentes del campo existen en un dominio mucho más pequeño que los propios campos y, por lo tanto, el tamaño de los sistemas lineales generados por métodos de ecuaciones integrales es mucho más pequeño que FD o FEM. Sin embargo, los métodos de ecuaciones integrales generan sistemas lineales densos (todas las entradas son distintas de cero), lo que hace que estos métodos sean preferibles a FD o FEM solo para problemas pequeños. Dichos sistemas requieren memoria O(n 2 ) para almacenar y O(n 3 ) para resolver mediante eliminación gaussiana directa o, en el mejor de los casos , O(n 2 )si se resuelve iterativamente. El aumento de las velocidades y densidades de los circuitos requiere la solución de interconexiones cada vez más complicadas, lo que hace que los enfoques de ecuaciones integrales densas sean inadecuados debido a estas altas tasas de crecimiento del costo computacional con el aumento del tamaño del problema.