Método de dominio de tiempo de diferencias finitas
El dominio del tiempo de diferencias finitas ( FDTD ) o el método de Yee (llamado así por el matemático chino estadounidense Kane S. Yee , nacido en 1934) es una técnica de análisis numérico utilizada para modelar la electrodinámica computacional (encontrar soluciones aproximadas al sistema asociado de ecuaciones diferenciales ) . Dado que es un método en el dominio del tiempo , las soluciones FDTD pueden cubrir un amplio rango de frecuencias con una sola ejecución de simulación y tratar las propiedades no lineales de los materiales de forma natural.
El método FDTD pertenece a la clase general de métodos de modelado numérico diferencial basados en cuadrículas (métodos de diferencias finitas ). Las ecuaciones de Maxwell dependientes del tiempo (en forma de diferencial parcial ) se discretizan usando aproximaciones en diferencia central a las derivadas parciales de espacio y tiempo . Las ecuaciones en diferencias finitas resultantes se resuelven en software o hardware de forma salteada : los componentes del vector de campo eléctrico en un volumen de espacio se resuelven en un instante dado en el tiempo; entonces el campo magneticolos componentes del vector en el mismo volumen espacial se resuelven en el siguiente instante de tiempo; y el proceso se repite una y otra vez hasta que el comportamiento del campo electromagnético transitorio o estacionario deseado se desarrolla por completo.
Los esquemas de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) dependientes del tiempo se han empleado durante muchos años en problemas de dinámica de fluidos computacional , [1] incluida la idea de utilizar operadores de diferencias finitas centrados en cuadrículas escalonadas en el espacio y el tiempo para lograr una precisión de segundo orden. . [1] La novedad del esquema FDTD de Kane Yee, presentado en su artículo seminal de 1966, [2] fue aplicar operadores de diferencias finitas centrados en cuadrículas escalonadas en el espacio y el tiempo para cada componente de campo vectorial eléctrico y magnético en las ecuaciones rotacionales de Maxwell. El descriptor "dominio de tiempo de diferencia finita" y su correspondiente acrónimo "FDTD" fueron creados por Allen Taflove en 1980.[3]Desde aproximadamente 1990, las técnicas FDTD han surgido como medio principal para modelar computacionalmente muchos problemas científicos y de ingeniería relacionados con las interacciones de ondas electromagnéticas con estructuras materiales. Las aplicaciones actuales de modelado de FDTD van desde casi CC ( geofísica de frecuencia ultrabaja que involucra toda la guía de ondas de la ionosfera terrestre) hasta microondas (tecnología de firma de radar, antenas , dispositivos de comunicaciones inalámbricas, interconexiones digitales, imágenes/tratamiento biomédico) y luz visible ( cristales fotónicos , nano plasmónica , solitones y biofotónica). [4] En 2006, aparecieron aproximadamente 2000 publicaciones relacionadas con FDTD en la literatura científica y de ingeniería (ver Popularidad ). A partir de 2013, hay al menos 25 proveedores de software FDTD comerciales/propietarios; 13 proyectos FDTD de software libre/ software de código abierto; y 2 proyectos FDTD gratuitos/de código cerrado, algunos no para uso comercial (ver Enlaces externos ).
Se puede desarrollar una apreciación de la base, el desarrollo técnico y el posible futuro de las técnicas numéricas FDTD para las ecuaciones de Maxwell considerando primero su historia. A continuación se enumeran algunas de las publicaciones clave en esta área.
Cuando se examinan las ecuaciones diferenciales de Maxwell , se puede ver que el cambio en el campo E en el tiempo (la derivada del tiempo) depende del cambio en el campo H a través del espacio (el rotacional ). Esto da como resultado la relación de paso de tiempo FDTD básica de que, en cualquier punto del espacio, el valor actualizado del campo E en el tiempo depende del valor almacenado del campo E y del rotacional numérico de la distribución local de la H -campo en el espacio. [2]
El campo H se escalona en el tiempo de manera similar. En cualquier punto del espacio, el valor actualizado del campo H en el tiempo depende del valor almacenado del campo H y del rotacional numérico de la distribución local del campo E en el espacio. La iteración de las actualizaciones del campo E y del campo H da como resultado un proceso de marcha en el tiempo en el que los análogos de datos muestreados de las ondas electromagnéticas continuas bajo consideración se propagan en una cuadrícula numérica almacenada en la memoria de la computadora.
