Teoría de la deformación finita
En mecánica continua , la teoría de la deformación finita, también llamada teoría de la deformación grande o teoría de la deformación grande, se ocupa de las deformaciones en las que las deformaciones y/o las rotaciones son lo suficientemente grandes como para invalidar las suposiciones inherentes a la teoría de la deformación infinitesimal . En este caso, las configuraciones no deformadas y deformadas del continuo son significativamente diferentes, lo que requiere una clara distinción entre ellas. Este suele ser el caso de los elastómeros , los materiales que se deforman plásticamente y otros fluidos y tejidos blandos biológicos .
Un cambio en la configuración de un cuerpo continuo se puede describir mediante un campo de desplazamiento . Un campo de desplazamiento es un campo vectorial de todos los vectores de desplazamiento de todas las partículas del cuerpo, que relaciona la configuración deformada con la configuración no deformada. La distancia entre dos partículas cualesquiera cambia si y sólo si se ha producido una deformación. Si el desplazamiento ocurre sin deformación, entonces es un desplazamiento de cuerpo rígido.
El desplazamiento de partículas indexado por la variable i se puede expresar de la siguiente manera. El vector que une las posiciones de una partícula en la configuración no deformada y la configuración deformada se denomina vector de desplazamiento . Usando en lugar de y en lugar de , ambos vectores desde el origen del sistema de coordenadas hasta cada punto respectivo, tenemos la descripción lagrangiana del vector de desplazamiento:
Donde están los vectores unitarios ortonormales que definen la base del sistema de coordenadas espacial (marco de laboratorio).
Donde está el vector de desplazamiento que representa la traslación de cuerpo rígido.
La derivada parcial del vector de desplazamiento con respecto a las coordenadas del material produce el tensor de gradiente de desplazamiento del material . Así tenemos,
