Subgrupo de punto fijo

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En álgebra , el subgrupo de punto fijo de un automorfismo f de un grupo G es el subgrupo de G :${\ estilo de visualización G^{f}}$

Más generalmente, si S es un conjunto de automorfismos de G (es decir, un subconjunto del grupo de automorfismos de G ), entonces el conjunto de los elementos de G que quedan fijos por cada automorfismo en S es un subgrupo de G , denotado por G ^S. _

Por ejemplo, tome G como el grupo de matrices reales n -por- n invertibles y (llamada involución de Cartan ). Entonces es el grupo de n -por- n matrices ortogonales . ${\ estilo de visualización f (g) = (g ^ {T}) ^ {-1}}$${\ estilo de visualización G^{f}}$${\ estilo de visualización O (n)}$

Para dar un ejemplo abstracto, sea S un subconjunto de un grupo G. Entonces cada elemento s de S puede asociarse con el automorfismo , es decir conjugación por s . Entonces${\displaystyle g\mapsto sgs^{-1}}$

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