Factor de forma (electrónica)

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En electrónica o ingeniería eléctrica, el factor de forma de una forma de onda (señal) de corriente alterna es la relación entre el valor RMS ( raíz cuadrada media ) y el valor medio (media matemática de los valores absolutos de todos los puntos de la forma de onda). ^[1] Identifica la relación de la corriente continua de igual potencia en relación con la corriente alterna dada. La primera también se puede definir como la corriente continua que producirá calor equivalente. ^[2]

Calcular el factor de forma

Para una función de onda continua ideal a lo largo del tiempo T, el valor eficaz se puede calcular en forma integral : ^[3]

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}$

El promedio rectificado es entonces la media de la integral del valor absoluto de la función: ^[3]

${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}$

El cociente de estos dos valores es el factor de forma, o en situaciones ambiguas, .${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}$

${\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}$refleja la variación en la distancia de la función del promedio y se ve afectada de manera desproporcionada por grandes desviaciones del valor promedio no rectificado. ^[4] Siempre será al menos tan grande como , que solo mide la distancia absoluta de dicho promedio. Por lo tanto, el factor de forma no puede ser menor que 1 (una onda cuadrada donde todos los valores momentáneos están igualmente muy por encima o por debajo del valor promedio; ver más abajo), y no tiene un límite superior teórico para funciones con suficiente desviación.${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}$

${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2}}^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}}$

puede ser utilizado para la combinación de señales de frecuencias diferentes (por ejemplo, para armónicos ^[2] ), mientras que para la misma frecuencia, .${\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n}}$

Como los ARV en el mismo dominio se pueden sumar , el factor de forma de una onda compleja compuesta por múltiples ondas de la misma frecuencia a veces se puede calcular como${\displaystyle \mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}}$

${\displaystyle k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _{\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}}$.

Solicitud

Los instrumentos de medición de CA a menudo se construyen teniendo en cuenta formas de onda específicas. Por ejemplo, muchos multímetros en sus rangos de CA se escalan específicamente para mostrar el valor RMS de una onda sinusoidal. Dado que el cálculo RMS puede ser difícil de lograr digitalmente, en su lugar se calcula el promedio absoluto y el resultado se multiplica por el factor de forma de una sinusoide. Este método dará lecturas menos precisas para formas de onda distintas de una onda sinusoidal, y la placa de instrucciones en la parte posterior de un avómetro lo indica explícitamente. ^[5]

El cuadrado en RMS y el valor absoluto en ARV significan que tanto los valores como el factor de forma son independientes del signo de la función de onda (y por lo tanto, la dirección de la señal eléctrica) en cualquier punto. Por esta razón, el factor de forma es el mismo para una onda de cambio de dirección con un promedio regular de 0 y su versión completamente rectificada.

El factor de forma,, es el más pequeño de los tres factores de onda, los otros dos son el factor de cresta y el factor de promedio menos conocido .${\displaystyle k_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}}$${\displaystyle k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}}$

${\displaystyle k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }}$^[2]

Debido a sus definiciones (todas basadas en la raíz cuadrada media , el valor rectificado promedio y la amplitud máxima de la forma de onda), los tres factores están relacionados por , ^[2] por lo que el factor de forma se puede calcular con .${\displaystyle k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}}$

Factores de forma específicos

${\displaystyle a}$representa la amplitud de la función y cualquier otro coeficiente aplicado en la dimensión vertical. Por ejemplo, se puede analizar como . Como tanto RMS como ARV son directamente proporcionales a él, no tiene ningún efecto en el factor de forma y se puede reemplazar con un 1 normalizado para calcular ese valor.${\displaystyle 8\sin(t)}$${\displaystyle f(t)=a\sin(t),\ a=8}$

${\displaystyle D={\frac {\tau }{T}}}$es el ciclo de trabajo , la relación entre el tiempo de "pulso" (cuando el valor de la función no es cero) y el período de onda completo . La mayoría de las funciones de onda básicas solo alcanzan 0 durante instantes infinitamente cortos y, por lo tanto, se puede considerar que tienen . Sin embargo, cualquiera de las funciones no pulsantes siguientes se puede agregar con${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle T}$${\displaystyle \tau =T,D=1}$${\displaystyle {\frac {\sqrt {D}}{D}}={\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}}$

para permitir pulsaciones. Esto se ilustra con la onda sinusoidal semirectificada, que puede considerarse una onda sinusoidal totalmente rectificada pulsada con , y tiene .${\displaystyle D={\frac {1}{2}}}$${\displaystyle k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}}$

Forma de onda	Imagen	RMS	ARV	Factor de forma
Onda sinusoidal		${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$[2]	${\displaystyle a{\frac {2}{\pi }}}$[2]	${\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1.11072073}$[3]
Sinusoidal rectificada de media onda		${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {a}{\pi }}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\approx 1.571}$
Sinusoidal rectificada de onda completa		${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle a{\frac {2}{\pi }}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}}$
Onda cuadrada , valor constante		${\displaystyle a}$	${\displaystyle a}$	${\displaystyle {\frac {a}{a}}=1}$
Onda de pulso		${\displaystyle a{\sqrt {D}}}$[6]	${\displaystyle aD}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}}$
Onda triangular		${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}}$[7]	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1.15470054}$
Onda de diente de sierra		${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}}$	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}}$
Ruido blanco gaussiano U (-1,1)		${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}$[ cita requerida ]	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$[ cita requerida ]	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}}$

Referencias

1. Stutz, Michael. "Medida de Magnitud AC" . TEORÍA BÁSICA DE AC . Consultado el 30 de mayo de 2012 .
2. Dusza, Jacek; Grażyna Gortat; Antoni Leśniewski (2002). Podstawy Miernictwa (Fundamentos de la medición) (en polaco). Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. págs. 136-142, 197-203. ISBN 83-7207-344-9.
3. Jędrzejewski, Kazimierz (2007). Laboratorium Podstaw Pomiarow (en polaco). Varsovia: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. págs. 86-87. ISBN 978-83-7207-4.
4. "Error absoluto medio (MAE) y error cuadrático medio (RMSE)" . La Organización Virtual Europea para la Formación Meteorológica. Archivado desde el original el 14 de julio de 2007 . Consultado el 30 de mayo de 2012 .
5. Tanuwijaya, Franky. "Verdadero valor eficaz frente a lecturas de multímetro rectificado promedio de CA cuando se utiliza un control de velocidad de corte de fase" (PDF) . Esco Micro Pte Ltd . Consultado el 13 de diciembre de 2012 .
6. Nastase, Adrian. "Cómo derivar el valor RMS de formas de onda cuadradas y de pulso" . Consultado el 9 de junio de 2012 .
7. Nastase, Adrian. "Cómo derivar el valor RMS de una forma de onda triangular" . Consultado el 9 de junio de 2012 .