tetraedro truncado
En geometría , el tetraedro truncado es un sólido de Arquímedes . Tiene 4 caras hexagonales regulares , 4 caras de triángulos equiláteros , 12 vértices y 18 aristas (de dos tipos). Se puede construir truncando los 4 vértices de un tetraedro regular a un tercio de la longitud de la arista original.
Un truncamiento más profundo, que elimina un tetraedro de la mitad de la longitud de la arista original de cada vértice, se llama rectificación . La rectificación de un tetraedro produce un octaedro . [1]
Un tetraedro truncado es el poliedro de Goldberg G III (1,1), que contiene caras triangulares y hexagonales.
Un tetraedro truncado puede llamarse cubo cántico , con diagrama de Coxeter ,
, que tiene la mitad de los vértices del cubo cantelado ( rombicuboctaedro ),. Hay dos posiciones duales de esta construcción, y combinarlas crea el compuesto uniforme de dos tetraedros truncados .
Se cree que el empaquetamiento más denso del tetraedro truncado de Arquímedes es Φ = 207/208 , según lo informado por dos grupos independientes que utilizan métodos de Monte Carlo . [2] [3] Aunque no existe ninguna prueba matemática de que este sea el mejor empaquetamiento posible para el tetraedro truncado, la alta proximidad a la unidad y la independencia de los hallazgos hacen que sea poco probable que se encuentre un empaquetamiento aún más denso. De hecho, si el truncamiento de las esquinas es ligeramente más pequeño que el de un tetraedro truncado de Arquímedes, esta nueva forma se puede utilizar para llenar completamente el espacio. [2]
Las coordenadas cartesianas de los 12 vértices de un tetraedro truncado centrado en el origen, con longitud de arista √8, son todas permutaciones de (±1,±1,±3) con un número par de signos menos:
