teorema de fubini

En el análisis matemático, el teorema de Fubini es un resultado que da condiciones bajo las cuales es posible calcular una integral doble usando una integral iterada , introducida por Guido Fubini en 1907. Se puede cambiar el orden de integración si la integral doble produce una respuesta finita cuando el integrando se reemplaza por su valor absoluto.

$\,\iint \limits _{X\times Y}f(x,y)\,{\text{d}}(x,y)=\int_{X}\left(\int_{ Y}f(x,y)\,{\text{d}}y\right)\,{\text{d}}x=\int _{Y}\left(\int _{X}f(x ,y)\,{\text{d}}x\right)\,{\text{d}}y\qquad {\text{ if }}\qquad \iint \limits _{X\times Y}|f (x,y)|\,{\text{d}}(x,y)<+\infty .$

En consecuencia, permite cambiar el orden de integración en determinadas integrales iteradas. El teorema de Fubini implica que dos integrales iteradas son iguales a la integral doble correspondiente a través de sus integrandos. El teorema de Tonelli , presentado por Leonida Tonelli en 1909, es similar, pero se aplica a una función medible no negativa en lugar de una integrable sobre sus dominios.

Un teorema relacionado a menudo se denomina teorema de Fubini para series infinitas , ^[1] que establece que si es una secuencia de números reales doblemente indexada y si es absolutamente convergente, entonces ${\textstyle \{a_{m,n}\}_{m=1,n=1}^{\infty}}$ ${\textstyle \sum _{(m,n)\in \mathbb {N} \times \mathbb {N} }a_{m,n}}$