La retroalimentación de estado completo (FSF), o colocación de polos , es un método empleado en la teoría del sistema de control de retroalimentación para colocar los polos de circuito cerrado de una planta en ubicaciones predeterminadas en el plano s . [1] La colocación de polos es deseable porque la ubicación de los polos corresponde directamente a los valores propios del sistema, que controlan las características de la respuesta del sistema. El sistema debe considerarse controlable para implementar este método.
Principio
Si la dinámica de bucle cerrado se puede representar mediante la ecuación del espacio de estados (consulte Espacio de estados (controles) )
con ecuación de salida
entonces los polos de la función de transferencia del sistema son las raíces de la ecuación característica dada por
La retroalimentación de estado completo se utiliza ordenando el vector de entrada . Considere una entrada proporcional (en el sentido de la matriz) al vector de estado,
- .
Sustituyendo en las ecuaciones del espacio de estados anteriores, tenemos
Los polos del sistema FSF están dados por la ecuación característica de la matriz , . Al comparar los términos de esta ecuación con los de la ecuación característica deseada se obtienen los valores de la matriz de retroalimentaciónque fuerzan los valores propios de bucle cerrado a las ubicaciones de los polos especificadas por la ecuación característica deseada. [2]
Ejemplo de FSF
Considere un sistema dado por las siguientes ecuaciones de espacio de estados:
El sistema no controlado tiene polos de bucle abierto en y . Estos polos son los valores propios de la matriz y son las raíces de . Supongamos, por consideraciones de respuesta, deseamos que los valores propios del sistema controlado se ubiquen en y , que no son los polos que tenemos actualmente. La ecuación característica deseada es entonces, de .
Siguiendo el procedimiento dado arriba, la ecuación característica del sistema controlado FSF es
dónde
Al establecer esta ecuación característica igual a la ecuación característica deseada, encontramos
- .
Por lo tanto, establecer fuerza los polos de circuito cerrado a las ubicaciones deseadas, afectando la respuesta como se desea.
Esto solo funciona para sistemas de entrada única. Múltiples sistemas de entrada tendrán unmatriz que no es única. Escogiendo, por tanto, lo mejorLos valores no son triviales. Un regulador lineal-cuadrático podría usarse para tales aplicaciones [ cita requerida ] .
Ver también
Referencias
- ^ * Sontag, Eduardo (1998). Teoría del control matemático: sistemas deterministas de dimensión finita. Segunda edición . Saltador. ISBN 0-387-98489-5.
- ^ Diseño de control mediante colocación de postes