En geometría diferencial , el teorema fundamental de las curvas espaciales establece que toda curva regular en el espacio tridimensional, con curvatura distinta de cero, tiene su forma (y tamaño) completamente determinada por su curvatura y torsión . [1] [2]
Usar
Una curva se puede describir y, por lo tanto, definir mediante un par de campos escalares : curvatura y torsión , los cuales dependen de algún parámetro que parametriza la curva pero que idealmente puede ser la longitud del arco de la curva. Solo a partir de la curvatura y la torsión, los campos vectoriales para los vectores tangente, normal y binormal se pueden derivar utilizando las fórmulas de Frenet-Serret . Luego, la integración del campo tangente (realizada numéricamente, si no analíticamente) produce la curva.
Congruencia
Si un par de curvas están en diferentes posiciones pero tienen la misma curvatura y torsión, entonces son congruentes entre sí.
Ver también
Referencias
- ^ Banchoff, Thomas F .; Lovett, Stephen T. (2010), Geometría diferencial de curvas y superficies , CRC Press, p. 84, ISBN 9781568814568.
- ^ Agricola, Ilka ; Friedrich, Thomas (2002), Análisis global: formas diferenciales en análisis, geometría y física , Estudios de posgrado en matemáticas , 52 , American Mathematical Society, p. 133, ISBN 9780821829516.
- do Carmo, Manfredo (1976). Geometría diferencial de curvas y superficies . ISBN 0-13-212589-7.