Las reglas difusas se utilizan dentro de los sistemas de lógica difusa para inferir una salida en función de las variables de entrada. Modus ponens y modus tollens son las reglas de inferencia más importantes. [1] Una regla de modus ponens tiene la forma
- Premisa: x es A
- Implicación: SI x es A ENTONCES y es B
- Consecuente: y es B
En lógica nítida, la premisa x es A solo puede ser verdadera o falsa. Sin embargo, en una regla difusa, la premisa x es A y la consecuente y es B puede ser cierta hasta cierto punto, en lugar de ser completamente verdadera o completamente falsa. [2] Esto se logra mediante la representación de las variables lingüísticas A y B mediante conjuntos difusos . [2] En una regla difusa, modus ponens se extiende a modus ponens generalizado :. [2]
- Premisa: x es A *
- Implicación: SI x es A ENTONCES y es B
- Consecuente: y es B *
La diferencia clave es que la premisa x es A solo puede ser parcialmente cierta. Como resultado, el consecuente y es B también es parcialmente cierto. La verdad se representa como un número real entre 0 y 1, donde 0 es falso y 1 es verdadero.
Comparación entre las reglas de lógica difusa y booleana
Como ejemplo, considere una regla utilizada para controlar un ventilador de tres velocidades. Entonces, una instrucción binaria IF-THEN puede ser
- SI temperatura30
- ENTONCES la velocidad del ventilador es 3
La desventaja de esta regla es que utiliza una temperatura estricta como umbral, pero el usuario puede querer que el ventilador siga funcionando a esta velocidad cuando la temperatura = 29,9. Una declaración IF-THEN borrosa puede ser
- SI la temperatura es alta
- ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida
donde caliente y rápido se describen usando conjuntos difusos .
Conectores de reglas difusas
Las reglas pueden conectar múltiples variables a través de operaciones de conjuntos difusos usando t-normas y t-conormas .
T-normas se utilizan como Y conector. [3] [4] [5] Por ejemplo,
- SI la temperatura es alta Y la humedad es alta
- ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida
El grado de verdad asignado a la temperatura es caliente y a la humedad es alto. El resultado de una operación de norma t en estos dos grados se usa como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es rápida .
Los T-conorms se utilizan como conector OR . [5] Por ejemplo,
- SI la temperatura es alta O la humedad es alta
- ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida
El resultado de una operación t-conorm en estos dos grados se usa como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es rápida .
El complemento de un conjunto difuso se utiliza como negador. [5] Por ejemplo,
- SI la temperatura NO es alta
- ENTONCES la velocidad del ventilador es lenta
El conjunto difuso no caliente es el complemento de caliente. El grado de verdad asignado a la temperatura no es caliente se utiliza como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es lenta .
Las T-conormas se utilizan con menos frecuencia, ya que las reglas se pueden representar mediante conectores Y y O exclusivamente.
Ver también
Referencias
- ^ B., Enderton, Herbert (2001). Una introducción matemática a la lógica (2ª ed.). San Diego, California: Academic Press. ISBN 978-0122384523. OCLC 45830890 .
- ^ a b c 1938-, Mendel, Jerry M. (2001). Sistemas de lógica difusa basados en reglas inciertas: introducción y nuevas direcciones . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130409690. OCLC 45314121 .CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
- ^ Martin Larsen, P. (1980). "Aplicaciones industriales del control de lógica difusa". Revista Internacional de Estudios Hombre-Máquina . 12 (1): 3–10. doi : 10.1016 / s0020-7373 (80) 80050-2 . ISSN 0020-7373 .
- ^ Mamdani, EH (1974). "Aplicación de algoritmos difusos para el control de planta dinámica simple". Actas de la Institución de Ingenieros Eléctricos . 121 (12): 1585. doi : 10.1049 / piee.1974.0328 . ISSN 0020-3270 .
- ^ a b c H.-J., Zimmermann (1991). Teoría de conjuntos difusos y sus aplicaciones (segunda edición revisada). Dordrecht: Springer Holanda. ISBN 9789401579490. OCLC 851369348 .