El electromagnetismo galileano es una teoría formal del campo electromagnético que es consistente con la invariancia galileana . El electromagnetismo galileano es útil para describir los campos eléctricos y magnéticos en la vecindad de cuerpos cargados que se mueven a velocidades no relativistas en relación con el marco de referencia. Las ecuaciones matemáticas resultantes son más simples que las formas completamente relativistas porque se ignoran ciertos términos de acoplamiento. [a] : 12
En las redes eléctricas , el electromagnetismo galileano proporciona posibles herramientas para derivar las ecuaciones utilizadas en aproximaciones de baja frecuencia con el fin de cuantificar la corriente que atraviesa un condensador o el voltaje inducido en una bobina. Como tal, el electromagnetismo galileano se puede utilizar para reagrupar y explicar las aproximaciones cuasiestáticas de alguna manera dinámicas pero no relativistas de las ecuaciones de Maxwell .
Descripción general
En 1905, Albert Einstein hizo uso del carácter no galileano de las ecuaciones de Maxwell para desarrollar su teoría de la relatividad especial . La propiedad especial incrustada en las ecuaciones de Maxwell se conoce como invariancia de Lorentz . En el marco de las ecuaciones de Maxwell, asumiendo que la velocidad de las cargas en movimiento es pequeña en comparación con la velocidad de la luz, es posible derivar aproximaciones que cumplan con la invariancia galileana . Este enfoque permite la definición rigurosa de dos límites principales mutuamente excluyentes conocidos como cuasi electrostática (electrostática con corrientes de desplazamiento o corrientes óhmicas ) y cuasi magnetostática (magnetostática con campo eléctrico causado por la variación del campo magnético según la ley de Faraday , o por corrientes óhmicas ). [1] [2] [3] Las aproximaciones cuasi-estáticas a menudo se introducen pobremente en la literatura, como se indica, por ejemplo, en Hauss & Melcher. [4] [5] A menudo se presentan como uno solo, mientras que el electromagnetismo galileano muestra que los dos regímenes son, en general, mutuamente excluyentes. Según Rousseaux, [1] la existencia de estos dos límites exclusivos explica por qué durante mucho tiempo se pensó que el electromagnetismo era incompatible con las transformaciones galileanas. Sin embargo, los ingenieros conocían las transformaciones galileanas que se aplicaban en ambos casos (límite magnético y límite eléctrico) antes de que Levy-Leblond discutiera el tema. [6] Estas transformaciones se encuentran en el libro de Woodson y Melcher de 1968. [7] [b]
Si el tiempo de tránsito de la onda electromagnética que atraviesa el sistema es mucho menor que una escala de tiempo típica del sistema, entonces las ecuaciones de Maxwell pueden reducirse a uno de los límites galileos. Por ejemplo, para líquidos dieléctricos es cuasielectrostático, y para líquidos altamente conductores cuasimagnetoestático. [2]
Historia
El electromagnetismo siguió un camino inverso en comparación con la mecánica . En mecánica, las leyes fueron derivadas por primera vez por Isaac Newton en su forma galileana. Tuvieron que esperar a que Albert Einstein y su teoría de la relatividad especial tomaran una forma relativista. Luego, Einstein permitió una generalización de las leyes del movimiento de Newton para describir las trayectorias de los cuerpos que se mueven a velocidades relativistas. En el marco electromagnético, James Clerk Maxwell derivó directamente las ecuaciones en su forma relativista, aunque esta propiedad tuvo que esperar a que se descubrieran Hendrik Lorentz y Einstein.
Todavía en 1963, Purcell [c] : 222 ofreció las siguientes transformaciones de baja velocidad como adecuadas para calcular el campo eléctrico experimentado por un avión a reacción que viaja en el campo magnético de la Tierra.
En 1973 Bellac y Levy-Leblond [6] afirman que estas ecuaciones son incorrectas o engañosas porque no corresponden a ningún límite galileano consistente. Rousseaux da un ejemplo simple que muestra que una transformación de un marco inercial inicial a un segundo marco con una velocidad de v 0 con respecto al primer marco y luego a un tercer marco que se mueve con una velocidad v 1 con respecto al segundo marco daría un resultado diferente de ir directamente del primer cuadro al tercer cuadro usando una velocidad relativa de ( v 0 + v 1 ). [9]
Le Bellac y Levy-Leblond ofrecen dos transformaciones que tienen límites de Galileo consistentes de la siguiente manera:
El límite eléctrico se aplica cuando los efectos del campo eléctrico son dominantes, como cuando la ley de inducción de Faraday era insignificante.
El límite magnético se aplica cuando los efectos del campo magnético son dominantes.
Jackson introduce una transformación galileana para la ecuación de Faraday y da un ejemplo de un caso cuasielectrostático que también cumple una transformación galileana. [10] : 209–210 Jackson afirma que la ecuación de onda no es invariante bajo las transformaciones de Galileo. [10] : 515–516
En 2013, Rousseaux publicó una revisión y un resumen del electromagnetismo galileano. [1]
Otras lecturas
- Electromagnetismo
- Invariancia galileana
- Invariancia de Lorentz
- Principio de relatividad
- Aproximación cuasiestática
- Electrostática
- Magnetostática
Notas
- ^ "Para los experimentos de electrodinámica de cuerpos en movimiento con velocidades bajas, la teoría de Galilea es la más adaptada porque es más fácil de apostar en el trabajo desde el punto de vista del cálculo y no trae el efecto cinemático de la Relatividad Especial que son absolutamente insignificantes en el límite de Galilea ". [1]
- ^ "Según nosotros, la referencia más antigua a ellos es el libro de Woodson y Melcher en 1968" [1]
- ^ Nota: Purcell usa unidades electrostáticas, por lo que las constantes son diferentes. Esta es la versión MKS. [8]
Referencias
- ↑ a b c d e Rousseaux, Germain (agosto de 2013). "Cuarenta años de electromagnetismo galileano (1973-2013)" (PDF) . El European Physical Journal Plus . 128 (8): 81. Bibcode : 2013EPJP..128 ... 81R . doi : 10.1140 / epjp / i2013-13081-5 . S2CID 35373648 . Consultado el 18 de marzo de 2015 .
- ^ a b A. Castellanos (1998). Electrohidrodinámica . Viena: Springer. ISBN 978-3-211-83137-3.
- ^ Castellanos (4 de mayo de 2014). Electrohidrodinámica . Saltador. ISBN 9783709125229.
- ^ Hermann A. Haus y James R. Melcher (1989). Campos electromagnéticos y energía . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. ISBN 0-13-249020-X.
- ^ Haus y Melcher. "Límites a la estática y cuasitstatics" (PDF) . ocs.mit.edu . MIT OpenCourseWare . Consultado el 5 de febrero de 2016 .
- ^ a b Le Bellac, M .; Levy-Leblond, JM (1973). "Electromagnetismo galileano" (PDF) (B 14, 217). Nuovo Cimento. Archivado desde el original (PDF) el 21 de octubre de 2016 . Consultado el 18 de marzo de 2015 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Woodston, HH; Melcher, JR (1968). Dinámica electromecánica . Nueva York: Wiley.
- ^ Purcell, Edward M. (1963), Electricidad y magnetismo (1ª ed.), McGraw-Hill, LCCN 64-66016
- ^ Rousseaux, Germain (20 de junio de 2008). "Comentario sobre la transferencia de impulso del vacío cuántico a la materia magnetoeléctrica " . Phys. Rev. Lett . 100 (24): 248901. bibcode : 2008PhRvL.100x8901R . doi : 10.1103 / physrevlett.100.248901 . PMID 18643635 . Consultado el 16 de febrero de 2016 .
- ^ a b Jackson, JD (1999). Electrodinámica clásica (3ª ed.). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
enlaces externos
- Ejemplo de invariancia galileana aplicada a la ley de Faraday