Aproximaciones cuasiestáticas se refieren a diferentes dominios y diferentes significados. En la aceptación más común, la aproximación cuasiestática se refiere a ecuaciones que mantienen una forma estática (no involucran derivadas de tiempo ) incluso si se permite que algunas cantidades varíen lentamente con el tiempo. En electromagnetismo se refiere a modelos matemáticos que pueden usarse para describir dispositivos que no producen cantidades significativas de ondas electromagnéticas. Por ejemplo, el condensador y la bobina en redes eléctricas .
Descripción general
La aproximación cuasiestática puede entenderse a través de la idea de que las fuentes del problema cambian con la suficiente lentitud para que se pueda considerar que el sistema está en equilibrio en todo momento. Esta aproximación se puede aplicar luego a áreas como el electromagnetismo clásico, la mecánica de fluidos, la magnetohidrodinámica, la termodinámica y, de manera más general, los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas que involucran derivadas tanto espaciales como temporales . En casos simples, se permite la aproximación cuasiestática cuando la escala espacial típica dividida por la escala temporal típica es mucho menor que la velocidad característica con la que se propaga la información. [1] El problema se complica cuando se involucran varias escalas de duración y tiempo. En la estricta aceptación del término, el caso cuasiestático corresponde a una situación en la que se pueden despreciar todas las derivadas temporales. Sin embargo, algunas ecuaciones pueden considerarse cuasiestáticas mientras que otras no lo son, lo que hace que un sistema siga siendo dinámico. No existe un consenso general en tales casos.
Dinámica de fluidos
En dinámica de fluidos , sólo cuasi hidrostática (donde está presente ningún momento término derivado) se considera como una aproximación cuasi-estática. Los flujos se consideran generalmente como propagación de ondas dinámicas y acústicas .
Termodinámica
En termodinámica , generalmente se hace una distinción entre regímenes cuasiestáticos y dinámicos en términos de termodinámica de equilibrio versus termodinámica de no equilibrio . Como en el electromagnetismo, también existen algunas situaciones intermedias; véase, por ejemplo, la termodinámica del equilibrio local .
Electromagnetismo
En electromagnetismo clásico , hay al menos dos aproximaciones cuasi estáticas consistentes de Maxwell ecuaciones: cuasi electrostática y cuasi magnetoestática en función de la importancia relativa de los dos términos de acoplamiento dinámico. [2] Estas aproximaciones se pueden obtener usando evaluaciones de constantes de tiempo o se puede demostrar que son límites galileanos del electromagnetismo . [3]
Punto de vista de tiempos retrasados
En las ecuaciones magnetostáticas como la ley de Ampère o la ley más general de Biot-Savart permiten resolver los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas estables. A menudo, sin embargo, es posible que desee calcular el campo magnético debido a las corrientes variables en el tiempo (carga acelerada) u otras formas de carga en movimiento. Estrictamente hablando, en estos casos las ecuaciones antes mencionadas son inválidas, ya que el campo medido en el observador debe incorporar distancias medidas en el tiempo retardado , es decir, el tiempo de observación menos el tiempo que tardó el campo (viajando a la velocidad de la luz ) en llegar al observador. El tiempo retardado es diferente para cada punto a considerar, por lo que las ecuaciones resultantes son bastante complicadas; a menudo es más fácil formular el problema en términos de potenciales; vea el potencial retardado y las ecuaciones de Jefimenko .
En este punto de vista, la aproximación cuasiestática se obtiene usando tiempo en lugar de tiempo retardado o, de manera equivalente, asumiendo que la velocidad de la luz es infinita. En primer lugar, el error de usar solo la ley de Biot-Savart en lugar de ambos términos de la ecuación del campo magnético de Jefimenko se cancela fortuitamente. [4]
Notas
- ^ G. Rubinacci, F. Villone marzo de 2002: enlace para descargar
- ^ Haus y Melcher. "Límites a la estática y cuasitstatics" (PDF) . ocs.mit.edu . MIT OpenCourseWare . Consultado el 5 de febrero de 2016 .
- ^ Le Bellac, M .; Lévy-Leblond, J.-M. (1973). "Electromagnetismo galineano". Nuovo Cimento B . 14 (2): 217–233. Código bibliográfico : 1973NCimB..14..217L . doi : 10.1007 / BF02895715 . S2CID 123488096 .
- ^ Griffiths, David J., Introducción a la electrodinámica, tercera edición, 1999.