En álgebra, el anillo de series de potencias restringidas es el subanillo de un anillo de series de potencias formal que consta de series de potencias cuyo coeficiente se aproxima a cero a medida que el grado tiende a infinito. [1] Sobre un campo completo no arquimediano , el anillo también se llama álgebra de Tate . Los anillos cocientes del anillo se utilizan en el estudio de un espacio algebraico formal , así como en el análisis rígido , este último sobre campos completos no arquimedianos.
Sobre un anillo topológico discreto, el anillo de series de potencias restringidas coincide con un anillo polinomial; así, en este sentido, la noción de "serie de potencias restringida" es una generalización de un polinomio.
Sea A un anillo topologizado linealmente , separado y completo y el sistema fundamental de ideales abiertos. Entonces el anillo de series de potencias restringidas se define como el límite proyectivo de los anillos de polinomios sobre :
En otras palabras, es la terminación del anillo polinomial con respecto a la filtración . A veces, este anillo de series de potencias restringidas también se denota por .