En física , la fórmula de masa de Gell-Mann-Okubo proporciona una regla de suma para las masas de hadrones dentro de un multiplete específico, determinada por su isospín ( I ) y extrañeza (o alternativamente, hipercarga )
donde un 0 , un 1 y un 2 son parámetros libres .
La regla fue formulada por primera vez por Murray Gell-Mann en 1961 [1] y propuesta de forma independiente por Susumu Okubo en 1962. [2] [3] El isospín y la hipercarga son generados por SU (3) , que puede ser representado por ocho hermitianos y sin rastro. matrices correspondientes a los "componentes" de isospin e hipercarga. Seis de las matrices corresponden al cambio de sabor y las dos últimas corresponden al tercer componente de la proyección de isospina y la hipercarga.
Teoría
La fórmula de masa se obtuvo considerando las representaciones del álgebra de Lie su (3) . En particular, el octeto del mesón corresponde al sistema raíz de la representación adjunta . Sin embargo, la representación más simple y de menor dimensión de su (3) es la representación fundamental , que es tridimensional, y ahora se entiende que describe la simetría de sabor aproximada de los tres quarks u , d y s . Por lo tanto, el descubrimiento no solo de una simetría su (3), sino también de esta fórmula viable para el espectro de masas fue uno de los primeros indicadores de la existencia de quarks.
La fórmula se basa en la hipótesis de mejora de octetos , que atribuye el dominio de SU (3) que se rompe al generador de hipercarga de SU (3),y, en términos modernos, la masa relativamente mayor del quark extraño. [4] [5]
Esta fórmula es fenomenológica , que describe una relación aproximada entre las masas de mesones y bariones, y ha sido reemplazada como trabajo teórico en los avances de la cromodinámica cuántica , en particular la teoría de la perturbación quiral.
Bariones
Octeto | ||||
---|---|---|---|---|
Nombre | Símbolo | Isospin | Extrañeza | Masa (MeV / c 2 ) |
Nucleones | norte | 1 ⁄ 2 | 0 | 939 |
Bariones lambda | Λ | 0 | −1 | 1116 |
Bariones sigma | Σ | 1 | −1 | 1193 |
Bariones Xi | Ξ | 1 ⁄ 2 | −2 | 1318 |
Decuplet | ||||
Bariones delta | Δ | 3 ⁄ 2 | 0 | 1232 |
Bariones sigma | Σ * | 1 | −1 | 1385 |
Bariones Xi | Ξ * | 1 ⁄ 2 | −2 | 1533 |
Barión omega | Ω | 0 | −3 | 1672 |
Usando los valores de I y S relevantes para bariones, la fórmula de Gell-Mann-Okubo se puede reescribir para el octeto bariónico,
donde N , Λ, Σ y Ξ representan la masa promedio de los bariones correspondientes. Usando la masa actual de bariones, [6] esto produce:
y
lo que significa que la fórmula de Gell-Mann-Okubo reproduce la masa de bariones de octetos dentro de ~ 0.5% de los valores medidos.
Para el decuplete bariónico, la fórmula de Gell-Mann-Okubo se puede reescribir como la regla del "espaciado igual".
donde Δ, Σ * , Ξ * y Ω representan la masa promedio de los bariones correspondientes.
La fórmula del decuplet bariónico permitió a Gell-Mann predecir la masa del entonces no descubierto Ω - . [7] [8]
Mesones
Se puede encontrar la misma relación de masa para el octeto del mesón,
Usando la masa actual de mesones, [6] esto produce
y
Debido a esta gran discrepancia, varias personas intentaron encontrar una manera de entender el fracaso de la fórmula de OMG en los mesones, cuando funcionaba tan bien en los bariones. En particular, las personas notaron que el uso del cuadrado de las masas promedio arrojó resultados mucho mejores: [9]
Esto ahora produce
y
que caen dentro del 5% entre sí.
Durante un tiempo, la fórmula de los OGM que involucra el cuadrado de masas fue simplemente una relación empírica ; pero más tarde se encontró una justificación para usar el cuadrado de masas [10] [11] en el contexto de la teoría de perturbación quiral , solo para mesones pseudoescalares, ya que estos son los bosones pseudogoldstone de simetría quiral rota dinámicamente y, como tales, obedecen a Dashen fórmula de masa. Otros, los mesones, como los vectoriales, no necesitan cuadratura para que funcione la fórmula de OMG.
Ver también
Referencias
- ^ M. Gell-Mann (1961). "El óctuple camino: una teoría de la simetría de interacción fuerte" (PDF) . Informe de laboratorio de sincrotrón CTSL-20. Instituto de Tecnología de California . doi : 10.2172 / 4008239 . OSTI 4008239 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ S. Okubo (1962). "Nota sobre la simetría unitaria en interacciones fuertes" . Progreso de la Física Teórica . 27 (5): 949–966. Código Bibliográfico : 1962PThPh..27..949O . doi : 10.1143 / PTP.27.949 .
- ^ S. Okubo (1962). "Nota sobre la simetría unitaria en interacciones fuertes. II —Estados excitados de bariones—" . Progreso de la Física Teórica . 28 (1): 24–32. Código Bibliográfico : 1962PThPh..28 ... 24O . doi : 10.1143 / PTP.28.24 .
- ^ S. Coleman (1988). Aspectos de simetría . Prensa de la Universidad de Cambridge . Secciones 1.3.5 y 1.4. ISBN 978-0-521-31827-3.
- ^ H. Goldberg; Y. Lehrer ‐ Ilamed (abril de 1963). "Derivación de la fórmula de masa Gell-Mann-Okubo". Revista de Física Matemática . 4 : 501–502. doi : 10.1063 / 1.1703982 .
- ^ a b c J. Beringer; et al. ( Grupo de datos de partículas ) (2012). "Revisión de la física de partículas" . Physical Review D . 86 (1): 010001. Código bibliográfico : 2012PhRvD..86a0001B . doi : 10.1103 / PhysRevD.86.010001 . hdl : 1854 / LU-3822071 .y actualización parcial de 2013 para la edición de 2014.
- ^ M. Gell-Mann (1962). "Física de partículas extrañas. Interacciones fuertes". En J. Prentki (ed.). Actas de la Conferencia Internacional sobre Física de Altas Energías en el CERN, Ginebra, 1962 . CERN . pag. 805.
- ^ VE Barnes; et al. (1964). "Observación de un Hyperon con Extrañeza Número Tres" (PDF) . Cartas de revisión física . 12 (8): 204. Bibcode : 1964PhRvL..12..204B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.12.204 .
- ^ DJ Griffiths (1987). Introducción a las partículas elementales . John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-60386-3.
- ^ JF Donoghue; E. Golowich; BR Holstein (1992). Dinámica del modelo estándar . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 188-191. ISBN 978-0-521-47652-2.
- ^ S. Weinberg (1996). La teoría cuántica de campos, volumen 2 . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 225–233 . ISBN 978-0-521-55002-4.
Otras lecturas
El siguiente libro contiene la mayoría (si no todos) los artículos históricos sobre el Óctuple Camino y temas relacionados, incluida la fórmula de masas Gell-Mann-Okubo.
- M. Gell-Mann; Y. Ne'eman, eds. (1964). El óctuple camino (PDF) . WA Benjamin . LCCN 65013009 .