El término distribución logística generalizada se usa como el nombre de varias familias diferentes de distribuciones de probabilidad . Por ejemplo, Johnson et al. [1] enumere cuatro formularios, que se enumeran a continuación. Una familia descrita aquí también se ha llamado distribución logística sesgada . Para otras familias de distribuciones que también se han denominado distribuciones logísticas generalizadas, consulte la distribución log-logística desplazada , que es una generalización de la distribución log-logística ; y la distribución metalog ("metalogística") , que es muy flexible en formas y límites y puede ajustarse a datos con mínimos cuadrados lineales.
Las siguientes definiciones son para versiones estandarizadas de las familias, que se pueden expandir a la forma completa como una familia de escala de ubicación . Cada uno se define utilizando la función de distribución acumulativa ( F ) o la función de densidad de probabilidad ( ƒ ), y se define en (-∞, ∞).
Tipo i
La función de densidad de probabilidad correspondiente es:
Este tipo también se ha denominado distribución "logística sesgada".
Tipo II
La función de densidad de probabilidad correspondiente es:
Tipo III
Aquí B es la función beta . La función generadora de momentos para este tipo es
La función de distribución acumulativa correspondiente es:
Tipo IV
Nuevamente, B es la función beta . La función generadora de momentos para este tipo es
Este tipo también se denomina "beta generalizada exponencial del segundo tipo". [1]
La función de distribución acumulativa correspondiente es: