n-vector
La representación de n vectores (también denominada normal geodésica o vector normal elipsoidal ) es una representación no singular de tres parámetros adecuada para reemplazar las coordenadas geodésicas ( latitud y longitud ) para la representación de posición horizontal en cálculos matemáticos y algoritmos informáticos.
Geométricamente, el vector n para una posición dada en un elipsoide es el vector unitario que apunta hacia afuera que es normal en esa posición al elipsoide. Para representar posiciones horizontales en la Tierra, el elipsoide es un elipsoide de referencia y el vector se descompone en un sistema de coordenadas fijo en la Tierra centrado en la Tierra . Se comporta sin problemas en todas las posiciones de la Tierra y mantiene la propiedad matemática uno a uno .
Más en general, el concepto se puede aplicar a la representación de posiciones en el límite de un subconjunto estrictamente convexo acotado del espacio euclidiano k -dimensional , siempre que ese límite sea una variedad diferenciable . En este caso general, el vector n consta de k parámetros.
Se puede utilizar un vector normal a una superficie estrictamente convexa para definir de forma única una posición de superficie. n -vector es un vector normal que apunta hacia afuera con una unidad de longitud utilizada como representación de posición. [1]
Para la mayoría de las aplicaciones, la superficie es el elipsoide de referencia de la Tierra y, por lo tanto , se utiliza un vector n para representar una posición horizontal. Por lo tanto, el ángulo entre el vector n y el plano ecuatorial corresponde a la latitud geodésica , como se muestra en la figura.
Una posición en la superficie tiene dos grados de libertad y, por lo tanto, dos parámetros son suficientes para representar cualquier posición en la superficie. En el elipsoide de referencia, la latitud y la longitud son parámetros comunes para este propósito, pero como todas las representaciones de dos parámetros , tienen singularidades . Esto es similar a la orientación , que tiene tres grados de libertad, pero todas las representaciones de tres parámetros tienen singularidades. [2] En ambos casos, las singularidades se evitan agregando un parámetro adicional, es decir, usar n -vector (tres parámetros) para representar la posición horizontal y una unidadquaternion (cuatro parámetros) para representar la orientación .
