La Geomatemática o Geofísica Matemática es la aplicación de la intuición matemática para resolver problemas en Geofísica . El problema más complicado en Geofísica es la solución del problema inverso tridimensional, donde se utilizan restricciones de observación para inferir propiedades físicas. El procedimiento inverso es mucho más sofisticado que el cálculo directo normal de lo que debería observarse en un sistema físico. El procedimiento de estimación a menudo se denomina estrategia de inversión (también llamado problema inverso ), ya que el procedimiento está destinado a estimar a partir de un conjunto de observaciones las circunstancias que las produjeron. El proceso inverso es, por tanto, el inverso del método científico clásico..
Aplicaciones
Tomografía terrestre
Un área de investigación importante que utiliza métodos inversos es la tomografía sísmica , una técnica para obtener imágenes del subsuelo de la Tierra utilizando ondas sísmicas . Tradicionalmente se utilizaron ondas sísmicas producidas por terremotos o fuentes sísmicas antropogénicas (por ejemplo, explosivos, cañones de aire marinos).
Cristalografía
La cristalografía es una de las áreas tradicionales de la geología que utilizan las matemáticas . Los cristalografos hacen uso del álgebra lineal usando la Matriz Métrica . La matriz métrica utiliza los vectores básicos de las dimensiones de la celda unitaria para encontrar el volumen de una celda unitaria, los espacios d, el ángulo entre dos planos, el ángulo entre los átomos y la longitud del enlace. [1] El índice de Miller también es útil en la aplicación de la matriz métrica . La ecuación de Brag también es útil cuando se usa un microscopio electrónico para poder mostrar la relación entre los ángulos de difracción de luz, la longitud de onda y los espaciamientos d dentro de una muestra. [1]
Geofísica
La geofísica es una de las disciplinas más matemáticas de las Ciencias de la Tierra . Hay muchas aplicaciones que incluyen gravedad , magnética , sísmica , eléctrica , electromagnética , resistividad , radiactividad, polarización inducida y registro de pozos . [2] Los métodos de gravedad y magnéticos comparten características similares porque miden pequeños cambios en el campo gravitacional basándose en la densidad de las rocas en esa área. [2] Mientras que los campos de gravedad similares tienden a ser más uniformes y suaves en comparación con los campos magnéticos . La gravedad se usa a menudo para la exploración de petróleo y también se puede usar la sísmica, pero a menudo es significativamente más costosa. [2] La sísmica se utiliza más que la mayoría de las técnicas geofísicas debido a su capacidad para penetrar, su resolución y su precisión.
Geomorfología
Muchas aplicaciones de las matemáticas en geomorfología están relacionadas con el agua. En los suelos cosas de aspecto como la ley de Darcy , ley de Stoke , y la porosidad se utilizan.
- La ley de Darcy se usa cuando uno tiene un suelo saturado que es uniforme para describir cómo fluye el fluido a través de ese medio. [3] Este tipo de trabajo se incluiría en la hidrogeología .
- La ley de Stoke mide la rapidez con la que se depositarán partículas de diferentes tamaños en un fluido. [3] Esto se usa cuando se hace un análisis de pipeta de suelos para encontrar el porcentaje de arena frente a limo frente a arcilla. [4] Un error potencial es que asume partículas perfectamente esféricas que no existen.
- El poder de la corriente se utiliza para encontrar la capacidad de un río de incidir en el lecho del río . Esto es aplicable para ver dónde es probable que un río falle y cambie de curso o cuando se observa el daño de la pérdida de sedimentos de arroyos en un sistema fluvial (como aguas abajo de una presa).
- Las ecuaciones diferenciales se pueden utilizar en múltiples áreas de la geomorfología, que incluyen: la ecuación de crecimiento exponencial , la distribución de rocas sedimentarias, la difusión de gas a través de las rocas y las escisiones de crenulación . [5]
Glaciología
Las matemáticas en glaciología consisten en modelos teóricos, experimentales y de modelado. Por lo general, cubre glaciares , hielo marino , flujo de agua y la tierra debajo del glaciar.
El hielo policristalino se deforma más lentamente que el hielo monocristalino, debido a la tensión en los planos basales que ya están bloqueados por otros cristales de hielo. [6] Se puede modelar matemáticamente con la Ley de Hooke para mostrar las características elásticas mientras se usan las constantes de Lamé . [6] Generalmente, el hielo tiene sus constantes de elasticidad lineal promediadas en una dimensión del espacio para simplificar las ecuaciones y al mismo tiempo mantener la precisión. [6]
Se considera que el hielo policristalino viscoelástico tiene cantidades bajas de estrés, generalmente por debajo de una barra . [6] Este tipo de sistema de hielo es donde uno probaría el deslizamiento o las vibraciones de la tensión en el hielo. Una de las ecuaciones más importantes para esta área de estudio se llama función de relajación. [6] Donde es una relación tensión-tensión independiente del tiempo. [6] Esta área generalmente se aplica al transporte o construcción sobre hielo flotante. [6]
La aproximación de Hielo Poco Profundo es útil para glaciares que tienen espesores variables, con una pequeña cantidad de estrés y velocidad variable. [6] Uno de los principales objetivos del trabajo matemático es poder predecir la tensión y la velocidad. El cual puede verse afectado por cambios en las propiedades del hielo y la temperatura. Ésta es un área en la que se puede utilizar la fórmula de esfuerzo cortante basal. [6]
Referencias
- ^ a b Gibbs, GV La matriz métrica en la enseñanza de la mineralogía . Instituto Politécnico de Virginia y Universidad Estatal. págs. 201–212.
- ^ a b c Telford, WM; Geldart, LP; Sheriff, RE (26 de octubre de 1990). Geofísica aplicada (2 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 9780521339384.
- ^ a b Hillel, Daniel (5 de noviembre de 2003). Introducción a la física ambiental del suelo (1 ed.). Prensa académica . ISBN 9780123486554.
- ^ Liu, Cheng; Doctor en Filosofía, Jack Evett (16 de abril de 2008). Propiedades del suelo: prueba, medición y evaluación (6 ed.). Pearson. ISBN 9780136141235.
- ^ Ferguson, John (31 de diciembre de 2013). Mathematics in Geology (Reimpresión de tapa blanda de la primera edición original. 1988 ed.). Saltador. ISBN 9789401540117.
- ^ a b c d e f g h yo Hutter, K. (31 de agosto de 1983). Glaciología teórica: ciencia de los materiales del hielo y la mecánica de los glaciares y las capas de hielo (reimpresión de tapa blanda de la primera edición original. 1983 ed.). Saltador. ISBN 9789401511698.
- Desarrollo, importancia e influencia de la geomatemática: observaciones de un geólogo , Daniel F. Merriam , Geología matemática , volumen 14, número 1 / febrero de 1982
- Manual de Geomatemáticas , Freeden, Willi; Nashed, M. Zuhair; Sonar, Thomas (Eds.), ISBN 978-3-642-01547-2 , vencimiento: octubre de 2010
- Progreso en Geomatemática , Editores Graeme Bonham-Carter, Qiuming Cheng , Springer, 2008, ISBN 978-3-540-69495-3
enlaces externos
- La Asociación Internacional de Geociencias Matemáticas (IAMG)
- Grupo de Geomatemáticas, TU Kaiserslautern
- http://www.geologija.hr/pdf/geomat/Conference%20book.pdf