La teoría de Ghirardi-Rimini-Weber ( GRW ) es una teoría del colapso espontáneo en mecánica cuántica , propuesta en 1986 por Giancarlo Ghirardi , Alberto Rimini y Tullio Weber. [1]
Problema de medición y colapsos espontáneos.
La mecánica cuántica tiene dos principios dinámicos fundamentalmente diferentes: la ecuación de Schrödinger lineal y determinista , y el postulado de reducción de paquetes de ondas no lineal y estocástica . La interpretación ortodoxa, o interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, postula un colapso de la función de onda cada vez que un observador realiza una medición. Uno se enfrenta así al problema de definir qué son un "observador" y una "medida". Otro problema de la mecánica cuántica es que predice superposiciones de objetos macroscópicos, que no se observan en la naturaleza (ver la paradoja del gato de Schrödinger ). La teoría no dice dónde está el umbral entre los mundos microscópico y macroscópico, es decir, cuando la mecánica cuántica debería dejar espacio a la mecánica clásica . Los temas antes mencionados constituyen el problema de la medición en la mecánica cuántica.
Las teorías del colapso evitan el problema de la medición al fusionar los dos principios dinámicos de la mecánica cuántica en una descripción dinámica única. La idea física que subyace a las teorías del colapso es que las partículas sufren colapsos espontáneos de la función de onda, que ocurren aleatoriamente tanto en el tiempo (a una tasa promedio determinada) como en el espacio (según la regla de Born ). La charla imprecisa de "observador" y una "medida" que plaga la interpretación ortodoxa se evita así porque la función de onda colapsa espontáneamente. Además, gracias a un llamado "mecanismo de amplificación" (discutido más adelante), las teorías del colapso recuperan tanto la mecánica cuántica de los objetos microscópicos como la mecánica clásica de los macroscópicos.
El GRW es la primera teoría del colapso espontáneo que se ideó. En los años siguientes el campo se desarrolló y se propusieron diferentes modelos, entre los que destacan el modelo CSL , [2] que se formula en términos de partículas idénticas; el modelo Diósi-Penrose , [3] [4] que relaciona el colapso espontáneo con la gravedad; el modelo QMUPL, [3] [5] que demuestra importantes resultados matemáticos en las teorías del colapso; el modelo QMUPL coloreado, [6] [7] [8] [9] el único modelo de colapso que involucra procesos estocásticos coloreados para los que se conoce la solución exacta.
La teoría
El primer supuesto de la teoría GRW es que la función de onda (o vector de estado) representa la especificación más precisa posible del estado de un sistema físico. Esta es una característica que la teoría GRW comparte con la interpretación estándar de la mecánica cuántica y la distingue de las teorías de variables ocultas , como la teoría de De Broglie-Bohm , según la cual la función de onda no proporciona una descripción completa de un sistema físico. La teoría GRW se diferencia de la mecánica cuántica estándar por los principios dinámicos según los cuales evoluciona la función de onda. [10] [11] Para cuestiones más filosóficas relacionadas con la teoría GRW y para las teorías del colapso en general, se debe consultar. [12]
Principios de trabajo
- Cada partícula de un sistema descrito por la función de onda de múltiples partículas independientemente se somete a un proceso de localización espontáneo (o salto):
,
dónde es el estado después del operador ha localizado el -ésima partícula alrededor de la posición .
- El proceso de localización es aleatorio tanto en el espacio como en el tiempo. Los saltos son de Poisson distribuidos en el tiempo, con tasa media; la densidad de probabilidad para que ocurra un salto en la posición es .
- El operador de localización tiene una forma gaussiana :
,
dónde es el operador de posición del -ésima partícula, y es la distancia de localización.
- Entre dos procesos de localización, la función de onda evoluciona según la ecuación de Schrödinger .
Estos principios se pueden expresar de forma más compacta con el formalismo del operador estadístico . Dado que el proceso de localización es poissoniano, en un intervalo de tiempo hay una probabilidad que se produce un colapso, es decir, que el estado puro se transforma en la siguiente mezcla estadística:
.
En el mismo intervalo de tiempo, hay una probabilidad que el sistema sigue evolucionando según la ecuación de Schrödinger. En consecuencia, la ecuación maestra de GRW para partículas lee
,
dónde es el hamiltoniano del sistema, y los corchetes denotan un conmutador .
La teoría GRW introduce dos nuevos parámetros, a saber, la tasa de colapso y la distancia de localización . Se trata de parámetros fenomenológicos, cuyos valores no están fijados por ningún principio y deben entenderse como nuevas constantes de la Naturaleza. La comparación de las predicciones del modelo con los datos experimentales permite delimitar los valores de los parámetros (ver modelo CSL). La tasa de colapso debe ser tal que el objeto microscópico casi nunca se localice, recuperando así de manera efectiva la mecánica cuántica estándar. El valor propuesto originalmente fue, [1] mientras que más recientemente Stephen L. Adler propuso que el valor(con una incertidumbre de dos órdenes de magnitud) es más adecuado. [13] Existe un consenso general sobre el valorpara la distancia de localización. Esta es una distancia mesoscópica, de modo que las superposiciones microscópicas no se alteran, mientras que las macroscópicas se colapsan.
Ejemplos de
Cuando la función de onda es golpeada por un salto repentino, la acción del operador de localización resulta esencialmente en la multiplicación de la función de onda por el colapso gaussiano.
Consideremos una función de onda gaussiana con extensión , centrado en , y supongamos que se somete a un proceso de localización en la posición . Uno así tiene (en una dimensión)
,
dónde es un factor de normalización. Supongamos además que el estado inicial está deslocalizado, es decir, que. En este caso uno tiene
,
dónde es otro factor de normalización. Por tanto, se encuentra que después de que se ha producido el salto repentino, la función de onda inicialmente deslocalizada se ha vuelto localizada.
Otro caso interesante es cuando el estado inicial es la superposición de dos estados gaussianos, centrados en y respectivamente: . Si la localización ocurre, por ejemplo, alrededor uno tiene
.
Si se supone que cada gaussiano está localizado () y que la superposición general está deslocalizada (), uno encuentra
.
Vemos así que el gaussiano que es afectado por la localización se deja sin cambios, mientras que el otro se suprime exponencialmente.
Mecanismo de amplificación
Esta es una de las características más importantes de la teoría GRW, porque nos permite recuperar la mecánica clásica de los objetos macroscópicos. Consideremos un cuerpo rígido departículas cuyo operador estadístico evoluciona de acuerdo con la ecuación maestra descrita anteriormente. Introducimos el centro de masa () y relativo () operadores de posición, que nos permiten reescribir el operador de posición de cada partícula de la siguiente manera: . Se puede demostrar que, cuando el sistema hamiltoniano se puede dividir en un centro de masa hamiltoniano y un pariente hamiltoniano , el centro de operador estadístico de masas evoluciona de acuerdo con la siguiente ecuación maestra:
,
dónde
.
Uno ve entonces que el centro de masa colapsa con una tasa esa es la suma de las tasas de sus constituyentes: este es el mecanismo de amplificación. Si por simplicidad se supone que todas las partículas colapsan con la misma velocidad, uno simplemente obtiene .
Un objeto que consta del número de nucleones de un Avogadro () colapsa casi instantáneamente: los valores de GRW y Adler de dar respectivamente y . De este modo se garantiza una rápida reducción de las superposiciones de objetos macroscópicos, y la teoría GRW recupera eficazmente la mecánica clásica de los objetos macroscópicos.
Otras características
Repasamos brevemente otras características interesantes de la teoría GRW.
- La teoría GRW hace predicciones diferentes a las de la mecánica cuántica estándar y, como tal, se puede probar con ella (ver modelo CSL).
- El ruido de colapso golpea repetidamente las partículas, induciendo así un proceso de difusión ( movimiento browniano ). Esto introduce una cantidad constante de energía en el sistema, lo que conduce a una violación del principio de conservación de energía . Para el modelo GRW, se puede mostrar que la energía crece linealmente en el tiempo con la tasa , que para un objeto macroscópico equivale a . Aunque tal aumento de energía es insignificante, esta característica del modelo no es atractiva. Por esta razón, se ha investigado una extensión disipativa de la teoría GRW. [14]
- La teoría GRW no permite partículas idénticas. Tumulka ha propuesto una extensión de la teoría con partículas idénticas. [15]
- GRW es una teoría no relativista, su extensión relativista para partículas que no interactúan ha sido investigada por Tumulka, [16] mientras que los modelos interactivos todavía están bajo investigación.
- La ecuación maestra de la teoría GRW describe un proceso de decoherencia según el cual los elementos fuera de la diagonal del operador estadístico se suprimen exponencialmente. Esta es una característica que la teoría GRW comparte con otras teorías del colapso: las que involucran ruidos blancos están asociadas a ecuaciones maestras de Lindblad , [17] mientras que el modelo QMUPL coloreado sigue una ecuación maestra gaussiana no markoviana. [18] [19]
Ver también
- Decoherencia cuántica
- Interpretación de Penrose
- Interpretaciones de la mecánica cuántica
Referencias
- ↑ a b Ghirardi, GC, Rimini, A. y Weber, T. (1986). "Dinámica unificada para sistemas microscópicos y macroscópicos". Physical Review D . 34 (2): 470–491. Código Bibliográfico : 1986PhRvD..34..470G . doi : 10.1103 / PhysRevD.34.470 . PMID 9957165 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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