Modo global

En matemáticas y física, un modo global de un sistema es aquel en el que el sistema ejecuta oscilaciones coherentes en el tiempo. Suponga que una cantidad que depende del espacio y el tiempo se rige por alguna ecuación diferencial parcial de la que no depende explícitamente . Entonces, un modo global es una solución de este PDE de la forma , para alguna frecuencia . Si es complejo, entonces la parte imaginaria corresponde al modo que exhibe crecimiento exponencial o decrecimiento exponencial . ${\ Displaystyle y (x, t)}$ ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle y (x, t) = {\ hat {y}} (x) e ^ {i \ omega t}}$ ${\ Displaystyle \ omega}$ ${\ Displaystyle \ omega}$

El concepto de modo global se puede comparar con el de modo normal ; el PDE puede considerarse como un sistema dinámico de infinitas ecuaciones acopladas. Los modos globales se utilizan en el análisis de estabilidad de sistemas hidrodinámicos . Philip Drazin introdujo el concepto de modo global en su artículo de 1974 y dio una técnica para encontrar los modos normales de un problema de PDE lineal en el que los coeficientes o la geometría varían lentamente . Esta técnica se basa en la aproximación WKBJ , que es un caso especial de análisis a múltiples escalas . ^[1] Su método amplía la técnica de Briggs-Bers ${\ Displaystyle x}$ , que da un análisis de estabilidad para PDE lineales con coeficientes constantes. ^[2]

Desde el artículo de 1974 de Drazin, otros autores han estudiado problemas más realistas en dinámica de fluidos utilizando un análisis de modo global. Estos problemas suelen ser muy no lineales y los intentos de analizarlos se han basado a menudo en experimentos de laboratorio o numéricos. ^[2] Ejemplos de modos globales en la práctica incluyen las estelas oscilatorias que se producen cuando el fluido pasa por un objeto, como una calle de vórtice .