Formalismo de lentes gravitacionales

En relatividad general , una masa puntual desvía un rayo de luz con parámetro de impacto en un ángulo aproximadamente igual a${\ Displaystyle b ~}$

${\ displaystyle {\ hat {\ alpha}} = {\ frac {4GM} {c ^ {2} b}}}$

donde G es la constante gravitacional , M la masa del objeto deflector yc la velocidad de la luz . Una aplicación ingenua de la gravedad newtoniana puede producir exactamente la mitad de este valor, donde se supone que el rayo de luz es una partícula en masa y se dispersa por el pozo de potencial gravitacional. Esta aproximación es buena cuando es pequeña.${\ Displaystyle 4GM / c ^ {2} b}$

En situaciones en las que la relatividad general se puede aproximar mediante la gravedad lineal , la desviación debida a una masa extendida espacialmente se puede escribir simplemente como una suma vectorial sobre masas puntuales. En el límite del continuo , esto se convierte en una integral sobre la densidad , y si la desviación es pequeña, podemos aproximar el potencial gravitacional a lo largo de la trayectoria desviada por el potencial a lo largo de la trayectoria no desviada, como en la aproximación de Born en mecánica cuántica. La deflexión es entonces${\ Displaystyle \ rho ~}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ hat {\ alpha}}} ({\ vec {\ xi}}) = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} \ int d ^ {2} \ xi ^ {\ prime} \ int dz \ rho ({\ vec {\ xi}} ^ {\ prime}, z) {\ frac {\ vec {b}} {| {\ vec {b}} | ^ {2} }}, ~ {\ vec {b}} \ equiv {\ vec {\ xi}} - {\ vec {\ xi ^ {\ prime}}}}$

Ángulos involucrados en un sistema de lentes gravitacionales delgadas.

Efecto de los componentes de convergencia y corte en una fuente circular representada por el círculo verde sólido. La notación compleja de corte se define a continuación .