En física matemática y geometría diferencial , un instante gravitacional es una variedad Riemanniana completa de cuatro dimensiones que satisface las ecuaciones de Einstein del vacío . Se llaman así porque son análogos en las teorías cuánticas de la gravedad de los instantones en la teoría de Yang-Mills . De acuerdo con esta analogía con los instantones auto-duales de Yang-Mills , generalmente se supone que los instantones gravitacionales se ven como un espacio euclidiano de cuatro dimensiones a grandes distancias, y que tienen un tensor de Riemann auto-dual. . Matemáticamente, esto significa que son asintóticamente localmente euclidianas (o quizás asintóticamente localmente planas) hiperkähler 4-variedades y, en este sentido, son ejemplos especiales de las variedades de Einstein . Desde un punto de vista físico, un instante gravitacional es una solución no singular de las ecuaciones de Einstein al vacío con métrica positiva definida , a diferencia de la métrica de Lorentz .
Hay muchas generalizaciones posibles de la concepción original de un instantón gravitacional: por ejemplo, se puede permitir que los instantones gravitacionales tengan una constante cosmológica distinta de cero o un tensor de Riemann que no sea auto-dual. También se puede relajar la condición de frontera de que la métrica sea asintóticamente euclidiana.
Hay muchos métodos para construir instantones gravitacionales, incluidos Gibbons-Hawking Ansatz , la teoría de twistor y la construcción del cociente de hiperkähler .
Los instantones gravitacionales son interesantes, ya que ofrecen información sobre la cuantificación de la gravedad. Por ejemplo, se necesitan métricas euclidianas locales asintóticamente definidas positivas ya que obedecen a la conjetura de acción positiva; las acciones que no están limitadas a continuación crean divergencia en la integral de la trayectoria cuántica .
Se pueden hacer varias distinciones con respecto a la estructura del tensor de curvatura de Riemann , perteneciente a la planitud y la auto-dualidad. Éstos incluyen:
Al especificar las 'condiciones de contorno', es decir, las asintóticas de la métrica 'en el infinito' en una variedad riemanniana no compacta, los instanones gravitacionales se dividen en unas pocas clases, como los espacios euclidianos localmente asintóticamente (espacios ALE), espacios planos localmente asintóticos (ALF espacios).