Invariante de Gromov-Witten
En matemáticas , específicamente en topología simpléctica y geometría algebraica , las invariantes de Gromov-Witten ( GW ) son números racionales que, en ciertas situaciones, cuentan curvas pseudoholomórficas que cumplen condiciones prescritas en una variedad simpléctica dada . Los invariantes de GW pueden empaquetarse como una clase de homología o cohomología en un espacio apropiado, o como el producto de copa deformada de la cohomología cuántica. Estos invariantes se han utilizado para distinguir variedades simplécticas que antes eran indistinguibles. También juegan un papel crucial en la teoría de cuerdas de tipo cerrado IIA . Llevan el nombre de Mikhail Gromov y Edward Witten .
La definición matemática rigurosa de las invariantes de Gromov-Witten es larga y difícil, por lo que se trata por separado en el artículo del mapa estable . Este artículo intenta una explicación más intuitiva de lo que significan los invariantes, cómo se calculan y por qué son importantes.
Ahora definimos las invariantes de Gromov-Witten asociadas a la 4-tupla: ( X , A , g , n ). Sea el espacio de módulos de Deligne-Mumford de curvas de género g con n puntos marcados y denotamos el espacio de módulos de mapas estables en X de clase A , para alguna estructura J casi compleja elegida en X compatible con su forma simpléctica. Los elementos de son de la forma:
donde C es una curva (no necesariamente estable) con n puntos marcados x 1 , ..., x n y f : C → X es pseudoholomorfa. El espacio de módulos tiene dimensión real.
que tiene dimensión real . Hay un mapa de evaluación.
El mapa de evaluación envía la clase fundamental de a una clase de homología racional d -dimensional en Y , denotada