En álgebra conmutativa , un anillo G o anillo de Grothendieck es un anillo noetheriano de modo que el mapa de cualquiera de sus anillos locales hasta el final es regular (definido a continuación). Casi todos los anillos noetherianos que ocurren naturalmente en la geometría algebraica o la teoría de números son anillos G, y es bastante difícil construir ejemplos de anillos noetherianos que no sean anillos G. El concepto lleva el nombre de Alexander Grothendieck .
Un anillo que es tanto un anillo G como un anillo J-2 se llama anillo cuasi-excelente , y si además es universalmente catenario , se llama anillo excelente .
A continuación se muestra un ejemplo de un anillo de valoración discreto A de característica p > 0 que no es un anillo G. Si k es cualquier campo de característica p con [ k : k p ] = ∞ y R = k [[ x ]] y A es el subanillo de la serie de potencias Σ a i x i tal que [ k p ( a 0 , a 1 , ...): k p ] es finito, entonces la fibra formal de Asobre el punto genérico no es geométricamente regular, por lo que A no es un anillo G. Aquí k p denota la imagen de k bajo el morfismo de Frobenius a → a p .