En álgebra conmutativa , un anillo J-0 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro contiene un subconjunto abierto no vacío, un anillo J-1 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro es un subconjunto abierto , y un anillo J-2 es un anillo tal que cualquier álgebra generada finitamente sobre el anillo es un anillo J-1.
Ejemplos de
La mayoría de los anillos que ocurren en geometría algebraica o teoría de números son anillos J-2 y, de hecho, no es trivial construir ejemplos de anillos que no lo sean. En particular, todos los anillos excelentes son anillos J-2; de hecho, esto es parte de la definición de un excelente anillo.
Todos los dominios de Dedekind de característica 0 y todos los anillos locales de Noetherian de dimensión como máximo 1 son anillos J-2. La familia de anillos J-2 está cerrada bajo la toma de localizaciones y álgebras generadas finitamente.
Para un ejemplo de un dominio noetheriano que no es un anillo J-0, tome R como el subanillo del anillo polinomial k [ x 1 , x 2 , ...] en un número infinito de generadores generados por los cuadrados y cubos de todos generadores, y forman el anillo S a partir de R uniendo inversos a todos los elementos que no están en ninguno de los ideales generados por algunos x n . Entonces S es un dominio noetheriano unidimensional que no es un anillo J-0. Más precisamente, S tiene una singularidad de cúspide en cada punto cerrado, por lo que el conjunto de puntos no singulares consiste solo en el ideal (0) y no contiene conjuntos abiertos no vacíos.
Ver también
Referencias
- H. Matsumura, álgebra conmutativa ISBN 0-8053-7026-9 , capítulo 12.