En la geometría algebraica, un grupo-pila es una pila algebraica cuyo categorías de puntos tienen estructuras de grupo o incluso groupoid estructuras de una manera compatible. [1] Generaliza un esquema de grupo , que es un esquema cuyos conjuntos de puntos tienen estructuras de grupo de manera compatible.
Ejemplos de
- Un esquema de grupo es una pila de grupo. De manera más general, un grupo de espacio algebraico , un análogo de espacio algebraico de un esquema de grupo, es una pila de grupo.
- Sobre un campo k , una pila de paquetes de vectores en una pila de Deligne-Mumford X es una pila de grupo tal que hay un paquete de vectores V sobre k en X y una presentación. Tiene una acción por la línea afín correspondiente a la multiplicación escalar.
- Una pila Picard es un ejemplo de pila de grupo (o pila de grupo).
Acciones de grupos-pilas
La definición de una acción de grupo de una pila de grupo es un poco complicada. Primero, dada una pila algebraica X y un esquema de grupo G sobre un esquema base S , una acción correcta de G sobre X consiste en
- un morfismo ,
- (asociatividad) un isomorfismo natural , donde m es la multiplicación de G ,
- (identidad) un isomorfismo natural , dónde es la sección de identidad de G ,
que satisfagan las condiciones típicas de compatibilidad.
Si, de manera más general, G es una pila de grupo, entonces se amplía lo anterior utilizando presentaciones locales.
Notas
Referencias
- Behrend, K .; Fantechi, B. (1 de marzo de 1997). "El cono normal intrínseco". Inventiones Mathematicae . 128 (1): 45–88. doi : 10.1007 / s002220050136 . ISSN 0020-9910 .