En la teoría de la probabilidad , especialmente porque ese campo se usa en estadística , una familia de grupos de distribuciones de probabilidad es una familia que se obtiene sometiendo una variable aleatoria con una distribución fija a una familia adecuada de transformaciones, como una familia de escala de ubicación o, de lo contrario, una familia. de distribuciones de probabilidad sobre las que actúa un grupo . [1]
La consideración de una familia particular de distribuciones como una familia de grupo puede, en teoría estadística , conducir a la identificación de una estadística auxiliar . [2]
Tipos de familias grupales
Se puede generar una familia de grupo sometiendo una variable aleatoria con una distribución fija a algunas transformaciones adecuadas . [1] Los diferentes tipos de familias de grupos son los siguientes:
Familia de ubicación
Esta familia se obtiene sumando una constante a una variable aleatoria . Dejarser una variable aleatoria yser una constante. Dejar. Luego
Familia de escalas
Esta familia se obtiene multiplicando una variable aleatoria por una constante. Dejarser una variable aleatoria yser una constante. Dejar. Luego
Ubicación: familia de básculas
Esta familia se obtiene multiplicando una variable aleatoria por una constante y luego añadiéndole alguna otra constante. Dejarser una variable aleatoria , y ser constantes. Dejar. Luego
Tenga en cuenta que es importante que y para satisfacer las propiedades mencionadas en la siguiente sección.
Propiedades de las transformaciones
La transformación aplicada a la variable aleatoria debe satisfacer las siguientes propiedades. [1]
- Cierre por composición
- Cierre por inversión