En la matemática campo de la teoría de nudos , la HOMFLY polinomio o homflypt polinomio , a veces llamado el generalizada polinomio Jones , es una 2-variable de polinomio nudo , es decir, un nudo invariante en la forma de un polinomio de variables m que y l .
Una cuestión central en la teoría matemática de los nudos es si dos diagramas de nudos representan el mismo nudo. Una herramienta utilizada para responder a estas preguntas es un polinomio de nudos, que se calcula a partir de un diagrama del nudo y se puede demostrar que es un invariante del nudo , es decir, los diagramas que representan el mismo nudo tienen el mismo polinomio . Puede que lo contrario no sea cierto. El polinomio HOMFLY es uno de esos invariantes y generaliza dos polinomios previamente descubiertos, el polinomio de Alexander y el polinomio de Jones , los cuales pueden obtenerse mediante sustituciones apropiadas de HOMFLY. El polinomio HOMFLY también es un invariante cuántico .
El nombre HOMFLY combina las iniciales de sus co-descubridores: Jim Hoste , Adrian Ocneanu , Kenneth Millett , Peter J. Freyd , WBR Lickorish y David N. Yetter. [1] La incorporación de PT reconoce el trabajo independiente realizado por Józef H. Przytycki y Paweł Traczyk [2]
Definición
El polinomio se define mediante relaciones de madeja :
dónde son enlaces formados cruzando y suavizando cambios en una región local de un diagrama de enlaces, como se indica en la figura.
El polinomio HOMFLY de un enlace L que es una unión dividida de dos enlaces y es dado por
Consulte la página sobre la relación de madeja para ver un ejemplo de un cálculo que utiliza tales relaciones.
Otras relaciones de madejas de HOMFLY
Este polinomio se puede obtener también usando otras relaciones de madeja:
Principales propiedades
- , donde # denota la suma del nudo ; por tanto, el polinomio HOMFLY de un nudo compuesto es el producto de los polinomios HOMFLY de sus componentes.
- , por lo que el polinomio HOMFLY se puede utilizar a menudo para distinguir entre dos nudos de diferente quiralidad . Sin embargo, existen pares de nudos quirales que tienen el mismo polinomio HOMFLY, por ejemplo, los nudos 9 42 y 10 71 [3]
El polinomio de Jones, V ( t ), y el polinomio de Alexander, se puede calcular en términos del polinomio HOMFLY (la versión en y variables) de la siguiente manera:
Referencias
- ^ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, WBR, Millett, K. y Ocneanu, A. (1985). "Un nuevo polinomio invariante de nudos y eslabones" . Boletín de la American Mathematical Society . 12 (2): 239–246. doi : 10.1090 / S0273-0979-1985-15361-3 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Józef H. Przytycki, Paweł Traczyk (1987). "Invariantes de enlaces de tipo Conway" (PDF) . Kobe J. Math . 4 : 115-139.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Ramadevi, P .; Govindarajan, TR; Kaul, RK (1994). "Quiralidad de los nudos 942 y 1071 y teoría de Chern-Simons". Modern Physics Letters A . 09 (34): 3205–3217. arXiv : hep-th / 9401095 . doi : 10.1142 / S0217732394003026 .
Otras lecturas
- Kauffman, LH , "Teoría formal del nudo", Princeton University Press, 1983.
- Lickorish, WBR "Introducción a la teoría de los nudos". Saltador. ISBN 0-387-98254-X .
enlaces externos
- "Polinomio de Jones-Conway" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Weisstein, Eric W. "Polinomio HOMFLY" . MathWorld .
- " El polinomio HOMFLY-PT ", The Knot Atlas .