En matemáticas, el Hahn-Exton q función -Bessel o la tercera Jackson q función -Bessel es una q -analógico de la función de Bessel , y satisface el Hahn-Exton q ecuación -Diferencia (Swarttouw ( 1992 )). Esta función fue introducida por Hahn ( 1953 ) en un caso especial y por Exton ( 1983 ) en general.
La función Hahn-Exton q -Bessel está dada por
es la función hipergeométrica básica .
Propiedades
Ceros
Koelink y Swarttouw demostraron que tiene un número infinito de ceros reales. También demostraron que para todas las raíces distintas de cero de son reales (Koelink y Swarttouw ( 1994 )). Para más detalles, consulte Abreu, Bustoz & Cardoso (2003) y Annaby & Mansour (2009). . Los ceros de la función q- Bessel de Hahn-Exton aparecen en un análogo discreto del problema de Daniel Bernoulli sobre las vibraciones libres de una cadena cargada por grumos ( Hahn (1953) , Exton (1983) )
Derivados
Para la derivada (habitual) y la q -derivada de, ver Koelink y Swarttouw ( 1994 ). La q simétrica -derivada dese describe en Cardoso ( 2016 ).
Relación de recurrencia
La función Hahn-Exton q -Bessel tiene la siguiente relación de recurrencia (ver Swarttouw ( 1992 )):
Representaciones alternativas
Representación integral
La función Hahn-Exton q -Bessel tiene la siguiente representación integral (ver Ismail y Zhang ( 2016 )):
Para una representación integral de contorno, ver Prellberg (1995) .
Representación hipergeométrica
La función Hahn-Exton q -Bessel tiene la siguiente representación hipergeométrica (ver Daalhuis ( 1994 )):
Esto converge rápidamente en . También es una expansión asintótica para.
Referencias
- Exton, Harold (1983), q -funciones y aplicaciones hipergeométricas , Ellis Horwood Series: Matemáticas y sus aplicaciones, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-491-7, MR 0708496
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- Swarttouw, René F. (1992), "Un teorema de la adición y algunas fórmulas de producto para las funciones q -Bessel de Hahn-Exton ", Canadian Journal of Mathematics , 44 (4): 867–879, doi : 10.4153 / CJM-1992- 052-6 , ISSN 0008-414X , MR 1178574
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- Daalhuis, ABO (1994), "Expansiones asintóticas para las funciones q -Gamma, q -Exponencial y q -Bessel". , Journal of Mathematical Analysis and Applications , 186 (3): 896–913, doi : 10.1006 / jmaa.1994.1339
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