La función de Hann , utilizada para realizar el suavizado de Hann , [1] lleva el nombre del meteorólogo austríaco Julius von Hann , es una función de ventana dada por :
Para el procesamiento de señales digitales , la señal se puede muestrear (con espaciado) simétricamente como :
donde la señal grabada tiene muestras, puede ser par o impar, y es el período o la duración del registro . (ver Función de ventana ) También es conocida como la ventana de coseno alzado , filtro Hann , ventana von Hann , etc. [3] [4]
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier de es dado por:
Se encuentra una expresión equivalente a partir de la formulación como una combinación lineal de ventanas rectangulares moduladas :
Usando la fórmula de Euler para expandir el término coseno, podemos escribir :
cuya transformada de Fourier es simplemente :
Transformaciones discretas
La transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT) dellongitud, secuencia desplazada en el tiempo se define por una serie de Fourier, que también tiene un equivalente de 3 términos que se deriva de manera similar a la derivación de la transformada de Fourier :
Para valores pares de , la secuencia truncada es una ventana de Hann par DFT (también conocida como periódica ). Dado que la muestra truncada tiene valor cero, se desprende de la definición de la serie de Fourier que las DTFT son equivalentes. Sin embargo, el enfoque seguido anteriormente da como resultado una expresión de 3 términos de aspecto significativamente diferente, pero equivalente :
Una DFT de longitud N de la función de ventana muestrea la DTFT en frecuencias para valores enteros de De la expresión inmediatamente anterior, es fácil ver que solo 3 de los N coeficientes DFT son distintos de cero. Y a partir de la otra expresión, es evidente que todos tienen un valor real. Estas propiedades son atractivas para aplicaciones en tiempo real que requieren transformaciones con ventana y sin ventana (con ventana rectangular), porque las transformadas con ventana se pueden derivar de manera eficiente a partir de las transformadas sin ventana por convolución . [5] [b] [c]
Nombre
La función recibe su nombre en honor a von Hann, quien utilizó la técnica de suavizado de promedios ponderados de tres términos en datos meteorológicos. [6] [3] Sin embargo, en ocasiones también se oye hablar de la función errónea [2] "Hanning", derivada del papel en el que se nombra, donde el término "enviar una señal" se usaba para referirse a la aplicación de la ventana Hann. lo. [7] [8] La confusión surgió de la función Hamming similar , llamada así por Richard Hamming .
Ver también
Citas de página
- ↑ Nuttall 1981 , p 86 (17), excepto por un factor de en el denominador
- ↑ Nuttall 1981 , p 85
- ↑ Harris 1978 , p 62
Referencias
- ^ Essenwanger, OM (Oskar M.) (1986). Elementos de análisis estadístico . Elsevier. ISBN 0444424261. OCLC 152410575 .
- ^ a b Harris, Fredric J. (enero de 1978). "Sobre el uso de Windows para el análisis armónico con la transformada discreta de Fourier" (PDF) . Actas del IEEE . 66 (1): 51–83. CiteSeerX 10.1.1.649.9880 . doi : 10.1109 / PROC.1978.10837 .
El nombre correcto de esta ventana es "Hann". El término "Hanning" se utiliza en este informe para reflejar el uso convencional. El término derivado "Hann'd" también se usa ampliamente.
- ^ a b Kahlig, Peter (1993), "Algunos aspectos de la contribución de Julius von Hann a la climatología moderna" , en McBean, GA; Hantel, M. (eds.), Interactions Between Global Climate Subsystems: The Legacy of Hann , Geophysical Monograph Series, 75 , American Geophysical Union, págs. 1-7, doi : 10.1029 / gm075p0001 , ISBN 9780875904665, consultado el 1 de julio de 2019 ,
Hann parece ser el inventor de un cierto procedimiento de suavizado de datos, ahora llamado "hanning" ... o "suavizado de Hann" ... Esencialmente, es una media móvil de tres términos (media móvil ) con pesos desiguales (1/4, 1/2, 1/4).
- ^ Smith, Julius O. (Julius Orion) (2011). Procesamiento de señal de audio espectral . Universidad Stanford. Centro de Investigación en Computación en Música y Acústica., Universidad de Stanford. Departamento de Música. [¿Stanford, California?]: W3K. ISBN 9780974560731. OCLC 776892709 .
- ^ Patente de Estados Unidos 6898235 , Carlin, Joe; Terry Collins y Peter Hays et al., "Dispositivo de interceptación y búsqueda de dirección de comunicación de banda ancha mediante hipercanalización", publicado en 2005
- ^ von Hann, Julio (1903). Manual de Climatología . Macmillan. pag. 199 .
Las cifras de b se determinan teniendo en cuenta los paralelos a 5 ° de cada lado. Así, por ejemplo, para una latitud de 60 ° tenemos ½ [60+ (65 + 55) ÷ 2].
- ^ Blackman, RB; Tukey, JW (1958). "La medición de espectros de potencia desde el punto de vista de la ingeniería de comunicaciones - Parte I". Revista técnica de Bell System . 37 (1): 273. doi : 10.1002 / j.1538-7305.1958.tb03874.x . ISSN 0005-8580 .
- ^ Blackman, RB (Ralph Beebe); Tukey, John W. (John Wilder) (1959). La medición de espectros de potencia desde el punto de vista de la ingeniería de comunicaciones . Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 98 . LCCN 59-10185 .
- Nuttall, Albert H. (febrero de 1981). "Algunas ventanas con muy buen comportamiento de los lóbulos laterales" . Transacciones IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales . 29 (1): 84–91. doi : 10.1109 / TASSP.1981.1163506 .
enlaces externos
- Función Hann en MathWorld