Se graduó como cand.jur. en (1976) y posteriormente (1988) dr. juris en la Universidad de Bergen . Es ex juez de la Corte Internacional de Justicia de La Haya y de la Corte Europea de Derechos Humanos en Estrasburgo .
Antes de ser nombrada para el cargo en La Haya, fue jueza en el Tribunal de Apelación de Gulating y participó en una serie de proyectos nacionales e internacionales en los que los derechos humanos estaban en el centro de atención.
Su tesis doctoral versó sobre los refugiados de Camboya , tema sobre el que ha mostrado especial interés y sobre el que ha escrito en varias ocasiones.
Greve está actualmente (a partir de 2007 [actualizar]) escribiendo un libro sobre una supuesta maniobra de pista falsa que se originó con Winston Churchill , en relación con una invasión aliada en 1942 durante la Segunda Guerra Mundial . Greve opina que esta invasión nunca fue otra cosa que una distracción, una distracción que costó la vida a varios cientos de noruegos, entre los que se encuentran los habitantes de un fiskevær en la región de Vestlandet del país. Aún no se ha dado fecha para la publicación del libro.
El 30 de abril de 2007, Greve declaró que Noruega ha llegado a ser percibida como un refugio para los criminales de guerra internacionales , al igual que los países sudamericanos después de la Segunda Guerra Mundial. Esta declaración fue dada en un documental de televisión en TV 2 de Noruega.