En geometría euclidiana , un cuadrilátero armónico , o cuadrilátero armónico , [1] es un cuadrilátero que se puede inscribir en un círculo ( cuadrilátero cíclico ) en el que los productos de las longitudes de los lados opuestos son iguales. Tiene varias propiedades importantes.
Propiedades
Sea ABCD un cuadrilátero armónico y M el punto medio de la diagonal AC . Luego:
- Las tangentes al círculo circunscrito en los puntos A y C y la línea recta BD se cruzan en un punto o son mutuamente paralelas .
- Los ángulos ∠BMC y ∠DMC son iguales.
- Las bisectrices de los ángulos en B y D se cruzan en la diagonal AC .
- Una diagonal BD del cuadrilátero es un símbolo de los ángulos en B y D en los triángulos ∆ ABC y ∆ ADC .
Referencias
Otras lecturas
- Galantemente, W. "El cuadrilátero armónico". §124 en La geometría moderna del triángulo, 2ª ed. Londres: Hodgson, págs.90 y 92, 1913.