Amoeba (matemáticas)
En el análisis complejo , una rama de las matemáticas , una ameba es un conjunto asociado con un polinomio en una o más variables complejas . Las amebas tienen aplicaciones en geometría algebraica , especialmente geometría tropical .
definido en el conjunto de todas las n - tuplas de números complejos distintos de cero con valores en el espacio euclidiano dados por la fórmula
Aquí, log denota el logaritmo natural . Si p ( z ) es un polinomio en variables complejas, su ameba se define como la imagen del conjunto de ceros de p bajo Log, por lo que
Una herramienta útil para estudiar amebas es la función de Ronkin . Para p ( z ), un polinomio en n variables complejas, se define la función de Ronkin
donde denota Equivalentemente, viene dado por la integral
La función de Ronkin es convexa y afín en cada componente conectado del complemento de la ameba de . [3]
La ameba de
P (
z ,
w ) =
w - 2
z - 1
La ameba de
P (
z ,
w ) = 3
z 2 + 5
zw +
w 3 + 1. Note la "
vacuola " en el medio de la ameba.
La ameba de
P (
z ,
w ) = 1 +
z +
z 2 +
z 3 +
z 2 w 3 + 10
zw + 12
z 2 w + 10
z 2 w 2 La ameba de
P (
z ,
w ) = 50
z 3 + 83
z 2 w + 24
zw 2 +
w 3 + 392
z 2 + 414
zw + 50
w 2 - 28
z + 59
w - 100
Puntos en la ameba de
P (
x ,
y ,
z ) =
x +
y +
z - 1. Tenga en cuenta que la ameba es en realidad tridimensional y no una superficie (esto no es del todo evidente en la imagen).
