En física de semiconductores , el experimento de Haynes-Shockley fue un experimento que demostró que la difusión de portadores minoritarios en un semiconductor podría resultar en una corriente . El experimento fue informado en un artículo breve por Haynes y Shockley en 1948, [1] con una versión más detallada publicada por Shockley, Pearson y Haynes en 1949. [2] [3] El experimento se puede utilizar para medir la movilidad del portador , vida útil del portador y coeficiente de difusión .
En el experimento, una pieza de semiconductor recibe un pulso de agujeros , por ejemplo, inducido por voltaje o un pulso corto de láser .
Para ver el efecto, consideramos un semiconductor de tipo n con la longitud d . Nos interesa determinar la movilidad de los portadores, constante de difusión y tiempo de relajación . A continuación, reducimos el problema a una dimensión.
Las ecuaciones para las corrientes de electrones y huecos son:
donde los j s son las densidades de corriente de electrones ( e ) y huecos ( p ), la μ es las movilidades de portadores de carga, E es el campo eléctrico , n y p las densidades de número de portadores de carga, los D s son coeficientes de difusión , y x es la posición. El primer término de las ecuaciones es la corriente de deriva y el segundo término es la corriente de difusión .
Consideramos la ecuación de continuidad :
Los subíndices 0 indican concentraciones de equilibrio. Los electrones y los huecos se recombinan con el tiempo de vida del portador τ.
Definimos
por lo que las ecuaciones superiores se pueden reescribir como:
En una aproximación simple, podemos considerar que el campo eléctrico es constante entre los electrodos izquierdo y derecho y despreciar ∂ E / ∂ x . Sin embargo, como los electrones y los huecos se difunden a diferentes velocidades, el material tiene una carga eléctrica local, lo que induce un campo eléctrico no homogéneo que se puede calcular con la ley de Gauss :
donde ε es la permitividad, ε 0 la permitividad del espacio libre, ρ es la densidad de carga ye 0 la carga elemental.
A continuación, cambie las variables por las sustituciones:
y suponga que δ sea mucho más pequeño que . Las dos ecuaciones iniciales escriben:
Usando la relación de Einstein , donde β es la inversa del producto de la temperatura y la constante de Boltzmann , estas dos ecuaciones se pueden combinar:
donde para D *, μ * y τ * se cumple:
- , y
Considerando n >> p o p → 0 (que es una aproximación justa para un semiconductor con solo unos pocos agujeros inyectados), vemos que D * → D p , μ * → μ p y 1 / τ * → 1 / τ p . El semiconductor se comporta como si solo hubiera agujeros viajando en él.
La ecuación final para los transportistas es:
Esto se puede interpretar como una función delta de Dirac que se crea inmediatamente después del pulso. Luego, los agujeros comienzan a viajar hacia el electrodo donde los detectamos. La señal entonces tiene forma de curva gaussiana .
Los parámetros μ, D y τ se pueden obtener a partir de la forma de la señal.
donde d es la distancia derivada en el tiempo t 0 , y δt el ancho del pulso .