En teoría de juegos , la métrica de Helly se usa para evaluar la distancia entre dos estrategias . Lleva el nombre de Eduard Helly .
Considere un juego , entre el jugador I y II. Aquí, y son los conjuntos de estrategias puras para los jugadores I y II respectivamente; y es la función de pago.
(en otras palabras, si el jugador que juego y el jugador II juega , luego el jugador paga al jugador II).
La métrica de Helly Se define como
La métrica así definida es simétrica, reflexiva y satisface la desigualdad del triángulo .
La métrica de Helly mide las distancias entre estrategias, no en términos de las diferencias entre las estrategias en sí, sino en términos de las consecuencias de las estrategias. Dos estrategias están distantes si sus beneficios son diferentes. Tenga en cuenta que No implica pero sí implica que las consecuencias de y Son identicos; y de hecho esto induce una relación de equivalencia .
Si uno estipula que implica entonces la topología así inducida se llama topología natural .
La métrica en el espacio de las estrategias del jugador II es análoga:
Tenga en cuenta que por lo tanto, define dos métricas de Helly: una para el espacio de estrategia de cada jugador.
Compacidad condicional
Recuerde la definición de -net: un conjunto es un -net en el espacio con métrica si por alguna existe con .
Un espacio métrico es condicionalmente compacto (o precompacto), si por algunaexiste un finito -net en . Cualquier juego que sea condicionalmente compacto en la métrica Helly tiene un-estrategia óptima para cualquier . Además, si el espacio de estrategias para un jugador es condicionalmente compacto, entonces el espacio de estrategias para el otro jugador es condicionalmente compacto (en su métrica Helly).
Referencias
NN Vorob'ev 1977. Conferencias sobre teoría de juegos para economistas y científicos de sistemas . Springer-Verlag (traducido por S. Kotz). [ se necesita cita completa ]