En mecánica de fluidos , los teoremas de Helmholtz , que llevan el nombre de Hermann von Helmholtz , describen el movimiento tridimensional de un fluido en las proximidades de los filamentos de vórtice . Estos teoremas se aplican a los flujos no viscosos y a los flujos donde la influencia de las fuerzas viscosas es pequeña y puede ignorarse.
Los tres teoremas de Helmholtz son los siguientes: [1]
- El primer teorema de Helmholtz
- La fuerza de un filamento de vórtice es constante a lo largo de su longitud.
- Segundo teorema de Helmholtz
- Un filamento de vórtice no puede terminar en un fluido; debe extenderse hasta los límites del fluido o formar un camino cerrado.
- Tercer teorema de Helmholtz
- En ausencia de fuerzas externas de rotación, un fluido que inicialmente es irritante sigue siendo irrotante.
Los teoremas de Helmholtz se aplican a los flujos no viscosos. En las observaciones de vórtices en fluidos reales, la fuerza de los vórtices siempre decae gradualmente debido al efecto disipativo de las fuerzas viscosas .
Las expresiones alternativas de los tres teoremas son las siguientes:
1. La fuerza de un tubo de vórtice no varía con el tiempo. [2]
2. Los elementos fluidos que se encuentran en una línea de vórtice en algún instante continúan estando en esa línea de vórtice. Más simplemente, las líneas de vórtice se mueven con el fluido. Además, las líneas de vórtice y los tubos deben aparecer como un bucle cerrado, extenderse hasta el infinito o comenzar / terminar en límites sólidos.
3. Los elementos fluidos inicialmente libres de vorticidad permanecen libres de vorticidad.
Los teoremas de Helmholtz tienen aplicación en la comprensión:
- Generación de sustentación en un perfil aerodinámico
- Vórtice inicial
- Vórtice de herradura
- Vórtices de punta de ala .
Los teoremas de Helmholtz ahora se prueban generalmente con referencia al teorema de la circulación de Kelvin . Sin embargo, los teoremas de Helmholtz se publicaron en 1858, [3] nueve años antes de la publicación en 1867 del teorema de Kelvin. Hubo mucha comunicación entre los dos hombres sobre el tema de las líneas de vórtice, con muchas referencias a la aplicación de sus teoremas al estudio de los anillos de humo . [ cita requerida ]
Notas
- ^ Kuethe y Schetzer, Fundamentos de la aerodinámica , Sección 2.14
- ^ La fuerza de un tubo de vórtice ( circulación ) se define como:
- ^ Helmholtz, H. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen" . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 55 . ISSN 0075-4102 .
Referencias
- MJ Lighthill, Introducción informal a la mecánica de fluidos teórica , Oxford University Press, 1986, ISBN 0-19-853630-5
- PG Saffman , Vortex Dynamics , Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-42058-X
- GK Batchelor , Introducción a la dinámica de fluidos , Cambridge University Press (1967, reimpreso en 2000).
- Kundu, P y Cohen, I, Mecánica de fluidos , 2da edición, Academic Press 2002.
- George B. Arfken y Hans J. Weber, Métodos matemáticos para físicos , 4ª edición, Academic Press: San Diego (1995) págs. 92–93
- AM Kuethe y JD Schetzer (1959), Fundamentos de la aerodinámica , 2ª edición. John Wiley & Sons, Inc. Nueva York ISBN 0-471-50952-3