Como se ha indicado originalmente en términos de de corriente continua resistivos circuitos solamente, de Thevenin teorema afirma que, "para cualquier lineal red eléctrica que contienen sólo las fuentes de voltaje , fuentes de corriente y resistencias se pueden sustituir en los terminales AB por una combinación equivalente de un voltaje de fuente V º en una conexión en serie con una resistencia R th . "
- El voltaje equivalente V th es el voltaje obtenido en los terminales AB de la red con los terminales AB en circuito abierto .
- La resistencia equivalente Rth es la resistencia que tendría el circuito entre los terminales A y B si todas las fuentes de voltaje ideales en el circuito fueran reemplazadas por un cortocircuito y todas las fuentes de corriente ideales fueran reemplazadas por un circuito abierto.
- Si los terminales A y B están conectados entre sí, la corriente que fluye de A a B será V th / R th . Esto significa que R th podría calcularse alternativamente como V th dividido por la corriente de cortocircuito entre A y B cuando están conectados entre sí.
En términos de teoría de circuitos , el teorema permite que cualquier red de un puerto se reduzca a una sola fuente de voltaje y una sola impedancia.
El teorema también se aplica a los circuitos de CA en el dominio de la frecuencia que constan de impedancias reactivas y resistivas . Significa que el teorema se aplica para CA exactamente de la misma manera que para CC, excepto que las resistencias se generalizan a impedancias.
El teorema fue derivado de forma independiente en 1853 por el científico alemán Hermann von Helmholtz y en 1883 por Léon Charles Thévenin (1857-1926), un ingeniero eléctrico de la organización de telecomunicaciones francesa Postes et Télégraphes . [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
El teorema de Thévenin y su dual, el teorema de Norton , se utilizan ampliamente para simplificar el análisis de circuitos y estudiar la condición inicial y la respuesta de estado estable de un circuito. [8] [9] El teorema de Thévenin se puede utilizar para convertir las fuentes e impedancias de cualquier circuito en un equivalente de Thévenin ; En algunos casos, el uso del teorema puede ser más conveniente que el uso de las leyes de circuito de Kirchhoff . [7] [10]
Cálculo del equivalente de Thévenin
El circuito equivalente es una fuente de voltaje con voltaje V Th en serie con una resistencia R Th .
El voltaje equivalente de Thévenin V Th es el voltaje de circuito abierto en los terminales de salida del circuito original. Al calcular un voltaje equivalente a Thévenin, el principio del divisor de voltaje suele ser útil, ya que declara que un terminal está V fuera y el otro terminal está en el punto de tierra.
La resistencia equivalente a Thévenin R Th es la resistencia medida en los puntos A y B "mirando hacia atrás" en el circuito. La resistencia se mide después de reemplazar todas las fuentes de voltaje y corriente con sus resistencias internas. Eso significa que una fuente de voltaje ideal se reemplaza con un cortocircuito y una fuente de corriente ideal se reemplaza con un circuito abierto. Luego, la resistencia se puede calcular a través de los terminales utilizando las fórmulas para circuitos en serie y en paralelo . Este método es válido solo para circuitos con fuentes independientes. Si hay fuentes dependientes en el circuito, se debe utilizar otro método, como conectar una fuente de prueba a través de A y B y calcular el voltaje o la corriente a través de la fuente de prueba.
Como mnemónico, los reemplazos de Thevenin para las fuentes de voltaje y corriente se pueden recordar cuando cambiamos los valores de las fuentes (es decir, su voltaje o corriente) a cero. Una fuente de voltaje de valor cero crearía una diferencia de potencial de cero voltios entre sus terminales, tal como lo haría un cortocircuito ideal, con dos cables en contacto; por lo tanto, reemplazamos la fuente con un cortocircuito. De manera similar, una fuente de corriente de valor cero y un circuito abierto pasan corriente cero.
Ejemplo
En el ejemplo, calculando el voltaje equivalente:
(Tenga en cuenta que R 1 no se tiene en cuenta, ya que los cálculos anteriores se realizan en una condición de circuito abierto entre A y B, por lo tanto, no fluye corriente a través de esta parte, lo que significa que no hay corriente a través de R 1 y, por lo tanto, no hay caída de voltaje a lo largo de esta parte.)
Calcular la resistencia equivalente (es la resistencia total de dos resistencias en paralelo ):
Conversión a un equivalente de Norton
Un circuito equivalente de Norton se relaciona con el equivalente de Thévenin por
Limitaciones practicas
- Muchos circuitos son solo lineales en un cierto rango de valores, por lo que el equivalente de Thévenin es válido solo dentro de este rango lineal.
- El equivalente de Thévenin tiene una característica I – V equivalente solo desde el punto de vista de la carga.
- La disipación de potencia del equivalente de Thévenin no es necesariamente idéntica a la disipación de potencia del sistema real. Sin embargo, la potencia disipada por una resistencia externa entre los dos terminales de salida es la misma independientemente de cómo se implemente el circuito interno.
Una prueba del teorema
La prueba consta de dos pasos. El primer paso es usar el teorema de superposición para construir una solución. Luego, se emplea el teorema de unicidad para demostrar que la solución obtenida es única. Cabe señalar que el segundo paso suele estar implícito en la literatura.
Mediante el uso de la superposición de configuraciones específicas, se puede demostrar que para cualquier circuito lineal de "caja negra" que contenga fuentes de voltaje y resistencias, su voltaje es una función lineal de la corriente correspondiente de la siguiente manera
Aquí, el primer término refleja la suma lineal de contribuciones de cada fuente de voltaje, mientras que el segundo término mide las contribuciones de todas las resistencias. La expresión anterior se obtiene utilizando el hecho de que el voltaje de la caja negra para una corriente dada es idéntica a la superposición lineal de las soluciones de los siguientes problemas: (1) dejar la caja negra en circuito abierto pero activar la fuente de voltaje individual una a la vez y, (2) cortocircuitar todas las fuentes de voltaje pero alimentar el circuito con una cierta fuente de voltaje ideal para que la corriente resultante se lea exactamente (Alternativamente, se puede usar una fuente de corriente ideal de corriente ). Además, es sencillo demostrar que y son la fuente de voltaje único y la resistencia de serie única en cuestión.
De hecho, la relación anterior entre y se establece por superposición de algunas configuraciones particulares. Ahora, el teorema de unicidad garantiza que el resultado es general. Para ser específico, hay un solo valor de una vez el valor de es dado. En otras palabras, la relación anterior es cierta independientemente de a qué esté conectada la "caja negra".
En circuitos trifásicos
En 1933, AT Starr publicó una generalización del teorema de Thévenin en un artículo de la revista Institute of Electrical Engineers Journal , titulado A New Theorem for Active Networks , [11] que establece que cualquier red lineal activa de tres terminales puede ser sustituida por tres tensiones fuentes con impedancias correspondientes, conectadas en estrella o en delta.
Ver también
Referencias
- ↑ von Helmholtz, Hermann (1853). "Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Algunas leyes relativas a la distribución de corrientes eléctricas en conductores con aplicaciones a experimentos sobre electricidad animal]. Annalen der Physik und Chemie (en alemán). 89 (6): 211-233. Código Bibliográfico : 1853AnP ... 165..211H . doi : 10.1002 / yp.18531650603 .
- ^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extensión de la ley de Ohm a circuitos electromotrices complejos]. Annales Télégraphiques . Serie 3 e (en francés). 10 : 222–224.
- ^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique" [Sobre un nuevo teorema de la electricidad dinámica]. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (en francés). 97 : 159-161.
- ^ Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de voltaje" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (4): 636–640. doi : 10.1109 / JPROC.2003.811716 . hdl : 1911/19968 .
- ^ Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de corriente" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (5): 817–821. doi : 10.1109 / JPROC.2003.811795 .
- ^ Brittain, James E. (marzo de 1990). "Teorema de Thevenin" . Espectro IEEE . 27 (3): 42. doi : 10.1109 / 6.48845 . S2CID 2279777 . Consultado el 1 de febrero de 2013 .
- ^ a b Dorf, Richard C .; Svoboda, James A. (2010). "Capítulo 5: Teoremas de circuito" . Introducción a los circuitos eléctricos (8ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey, EE.UU .: John Wiley & Sons . págs. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1.
- ^ Brenner, Egon; Javid, Mansour (1959). "Capítulo 12: Funciones de red". Análisis de circuitos eléctricos . McGraw-Hill . págs. 268–269.
- ^ Elgerd, Olle Ingemar (2007). "Capítulo 10: Transitorios del sistema de energía - Fenómenos de sobretensión y análisis de fallas simétricas". Teoría de los sistemas de energía eléctrica: una introducción . Tata McGraw-Hill . págs. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0.
- ^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Sección 2: Circuitos eléctricos y magnéticos". En Knowlton, Archer E. (ed.). Manual estándar para ingenieros eléctricos (8ª ed.). McGraw-Hill . pag. 26.
- ^ Starr, AT (1933). "Un nuevo teorema para redes activas" . Revista de la Institución de Ingenieros Eléctricos . 73 (441): 303–308. doi : 10.1049 / jiee-1.1933.0129 .
Otras lecturas
- Wenner, Frank (1926). "Un principio que rige la distribución de corriente en sistemas de conductores lineales". Actas de la Sociedad de Física . Washington, DC: Oficina de Normas . 39 (1): 124-144. Código Bibliográfico : 1926PPS .... 39..124W . doi : 10.1088 / 0959-5309 / 39/1/311 . hdl : 2027 / mdp.39015086551663 . Documento científico S531.
- Filtros de primer orden: acceso directo a través de la fuente equivalente de Thévenin , que se muestra en la p. 4 simplificación del teorema de Thévenin del circuito complejo al filtro de paso bajo de primer orden y al divisor de voltaje asociado , constante de tiempo y ganancia .
enlaces externos
- Medios relacionados con el teorema de Thévenin en Wikimedia Commons