Nació en Siegen . Su padre fue el fabricante de violines Wilhelm Busch . Desde los nueve años recibió lecciones de violonchelo de su padre. Luego estudió en la Academia de Música de Colonia con Friedrich Grützmacher der Jüngere y Paul Grümmer de la Academia de Viena. Durante la Primera Guerra Mundial, como soldado, fue miembro de la Orquesta Sinfónica de Bruselas. Entre 1919 y 1923 fue violonchelista principal en Bochum ; y hasta 1927 solista de la Orquesta Sinfónica de Viena . En 1927, fue profesor en la Folkwangschule de Essen .
Al mismo tiempo, se involucró más en sus actividades como solista y como músico de cámara : tocaba con sus hermanos Fritz y Adolf . Además, fue miembro del Duo Wührer, con el violinista Karl Doktor (1885-1949) [1] y el pianista Friedrich Wührer ; miembro del trío Busch- Serkin con su hermano Adolf en 1930 (hasta 1952 cuando Adolf murió), [2] fue el violonchelista del Busch Quartet sucediendo a Paul Grümmer . En 1933, Busch emigró a Basilea en Suiza, donde ya vivía su hermano Adolf. [3]En 1940, se trasladó a los Estados Unidos [3] , donde fue miembro de la Orquesta de Cámara de Adolf Busch y cofundador de la Escuela de Música de Marlboro. [4] En 1954, fue nombrado profesor de la Universidad de Miami . Pasó su jubilación en Peoria y Haverford .
Busch era hermano del director Fritz Busch , el actor Willi Busch , el violinista y compositor Adolf Busch y el músico Heinrich Busch .