Función de cilindro parabólico
En matemáticas , las funciones del cilindro parabólico son funciones especiales definidas como soluciones a la ecuación diferencial
Esta ecuación se encuentra cuando se utiliza la técnica de separación de variables sobre la ecuación de Laplace cuando se expresa en coordenadas cilíndricas parabólicas .
La ecuación anterior se puede llevar a dos formas distintas (A) y (B) al completar el cuadrado y cambiar la escala de z , llamadas ecuaciones de HF Weber ( Weber 1869 ):
Hay soluciones independientes pares e impares de la forma (A). Estos están dados por (siguiendo la notación de Abramowitz y Stegun (1965)):
donde es la función hipergeométrica confluente .
Se pueden formar otros pares de soluciones independientes a partir de combinaciones lineales de las soluciones anteriores (ver Abramowitz y Stegun). Uno de esos pares se basa en su comportamiento en el infinito:
