En matemáticas, una conexión hermitianaes una conexión en un paquete de vectores hermitianos sobre un colector liso que es compatible con la métrica hermitiana en , significa que
para todos los campos vectoriales suaves y todas las secciones lisas de .
Si es una variedad compleja , y el paquete vectorial hermitiano en está equipado con una estructura holomórfica , entonces hay una conexión hermitiana única cuya parte (0, 1) coincide con el operador Dolbeault en asociado a la estructura holomorfa. Esto se llama la conexión Chern en. La curvatura de la conexión de Chern es una forma (1, 1). Para obtener más información, consulte Métricas hermitianas en un paquete de vectores holomórficos .
En particular, si la variedad base es Kähler y el paquete vectorial es su paquete tangente, entonces la conexión de Chern coincide con la conexión Levi-Civita de la métrica de Riemannian asociada.
Referencias
- Shiing-Shen Chern, colectores complejos sin teoría del potencial .
- Shoshichi Kobayashi, Geometría diferencial de paquetes de vectores complejos . Publicaciones de la Sociedad Matemática de Japón, 15. Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey , 1987. xii + 305 págs. ISBN 0-691-08467-X .