Paquete de vectores holomorfos
En matemáticas , un paquete vectorial holomorfo es un paquete vectorial complejo sobre una variedad compleja X tal que el espacio total E es una variedad compleja y el mapa de proyección π: E → X es holomorfo . Ejemplos fundamentales son el paquete tangente holomorfo de una variedad compleja y su dual, el paquete cotangente holomorfo . Un haz de líneas holomorfas es un haz vectorial holomorfo de rango uno.
Según GAGA de Serre , la categoría de paquetes de vectores holomorfos en una variedad proyectiva compleja suave X (vista como una variedad compleja) es equivalente a la categoría de paquetes de vectores algebraicos (es decir, haces localmente libres de rango finito) en X.
son mapas holomorfos. La estructura holomorfa en el paquete tangente de una variedad compleja está garantizada por la observación de que la derivada (en el sentido apropiado) de una función holomorfa vectorial es en sí misma holomorfa.
Sea E un fibrado vectorial holomorfo. Una sección local s : U → E | Se dice que U es holomorfa si, en una vecindad de cada punto de U , es holomorfa en alguna (equivalentemente cualquier) trivialización.
Esta condición es local, lo que significa que las secciones holomorfas forman una gavilla en X. Esta gavilla se denota a veces , o abusivamente , por E. Tal haz está siempre localmente libre del mismo rango que el rango del paquete vectorial. Si E es el haz lineal trivial entonces este haz coincide con el haz estructural de la variedad compleja X.
Hay haces de líneas sobre cuyas secciones globales corresponden polinomios homogéneos de grado (para un entero positivo). En particular, corresponde al paquete lineal trivial. Si tomamos la cubierta , podemos encontrar gráficos definidos por
![{\displaystyle U_{i}=\{[x_{0}:\cdots:x_{n}]:x_{i}\neq 0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd9fb6f659ee79d949264cee4aab86f21a6a814e)
