En geometría , variedades Hessenberg , primero estudiados por Filippo De Mari, Claudio Procesi , y Mark A. Shayman, son una familia de subvariedades de la completa variedad bandera que se definen por una función Hessenberg h y una transformación lineal X . El estudio de las variedades Hessenberg fue motivado por primera vez por cuestiones de análisis numérico en relación con los algoritmos de valores propios y los espacios propios del operador lineal calculando X . El trabajo posterior de TA Springer , Dale Peterson, Bertram Kostant , entre otros, encontró conexiones con la combinatoria ,teoría de la representación y cohomología .
Definiciones
Una función de Hessenberg es un mapa
tal que
para cada i . Por ejemplo, la función que envía los números del 1 al 5 (en orden) al 2, 3, 3, 4 y 5 es una función de Hessenberg.
Para cualquier función de Hessenberg h y una transformación lineal
la variedad Hessenberg es el conjunto de todas las banderas tal que
por todo i .
Ejemplos de
Algunos ejemplos de variedades Hessenberg (con sus función) incluyen:
La variedad Full Flag: h ( i ) = n para todo i
La variedad Peterson : por
La variedad Springer : para todos .
Referencias
- De Mari, Filippo; Procesi, Claudio ; Shayman, Mark A. (1992). "Variedades Hessenberg" . Transacciones de la American Mathematical Society . 332 (2): 529–534. doi : 10.1090 / S0002-9947-1992-1043857-6 . Señor 1043857 .
- Bertram Kostant , cohomología cuántica múltiple de Flag, la red de Toda y la representación con mayor peso, Selecta Mathematica (NS) 2 , 1996, 43–91.
- Julianna Tymoczko , Condiciones lineales impuestas a las variedades de bandera , American Journal of Mathematics 128 (2006), 1587-1604.