combinatoria

En la música que utiliza la técnica de los doce tonos , la combinatoria es una cualidad compartida por las filas de tonos de doce tonos en las que cada sección de una fila y un número proporcional de sus transformaciones se combinan para formar agregados (los doce tonos). [1] Así como los tonos de un agregado creado por una fila de tonos no necesitan ocurrir simultáneamente, los tonos de un agregado creado combinatoriamente no necesitan ocurrir simultáneamente. Arnold Schoenberg , creador de la técnica de los doce tonos, a menudo combinaba P-0/I-5 para crear "dos agregados, entre el primer hexacordio de cada uno y el segundo hexacordio de cada uno, respectivamente". [1]

La combinatoria es un efecto secundario de las filas derivadas , donde el segmento o conjunto inicial se puede combinar con sus transformaciones (T,R,I,RI) para crear una fila completa. "La derivación se refiere a un proceso mediante el cual, por ejemplo, el tricordio inicial de una fila se puede usar para llegar a una nueva fila 'derivada' empleando las operaciones estándar de doce tonos de transposición , inversión , retrógrada e inversión retrógrada . " [2]

Las propiedades combinatorias no dependen del orden de las notas dentro de un conjunto, sino solo del contenido del conjunto, y la combinatoria puede existir entre tres conjuntos tetracordales y entre cuatro conjuntos tricordales , así como entre pares de hexacordios, [3] y seis . díadas _ [4] En este contexto, un complemento es la mitad de un conjunto de clases de tonos combinatorios y, por lo general, es la "otra mitad" de cualquier par, incluidos los conjuntos de clases de tonos, las texturas o el rango de tonos.

En general, la complementación es la separación de colecciones de clases de tonos en dos conjuntos complementarios, uno que contiene las clases de tonos que no están en el otro. [1] Más restrictivamente, la complementación es "el proceso de emparejar entidades a ambos lados de un centro de simetría". [5]

El término "'combinatorio' parece haber sido aplicado por primera vez a la música dodecafónica por Milton Babbitt " en 1950, [7] cuando publicó una reseña de los libros de René Leibowitz Schoenberg et son école y Qu'est-ce que la musique de douze sons? [8] Babbitt también introdujo el término fila derivada . [2]

Una fila de 12 tonos tiene combinatoria hexacordal con otra fila de 12 tonos si sus respectivos primeros (así como el segundo, porque una fila de 12 tonos en sí misma forma un agregado por definición) los hexacordios forman un agregado.

Filas de tonos combinatorios de Moses und Aron de Arnold Schoenberg emparejando hexacordios complementarios de P-0/I-3 [6]
Hexacordios combinatorios de todos los tricordios del Concierto para piano de Elliott Carter , mm. 59–60 [9]
La principal fila de tonos combinatoria de primer orden de Gruppen , aunque esta propiedad no se explota compositivamente en ese trabajo. [10]
Hexacordio "Oda a Napoleón" [11] en forma principal [12] Uno de los seis "conjuntos fuente" de hexacordio totalmente combinatorios de Babbitt. [12]
Las formas principales, P1 e I6, de la Pieza para piano de Schoenberg , op. 33a, la fila de tonos presenta combinatoria hexacordal y contiene tres quintas perfectas cada una, que es la relación entre P1 y I6. [15]
En las Variaciones para orquesta de Schoenberg , op. 31, la fila de tonos de la segunda mitad de P1 tiene las mismas notas, en un orden diferente, que la primera mitad de I10: "Por lo tanto, es posible emplear P1 e I10 simultáneamente y en movimiento paralelo sin causar la duplicación de notas". [dieciséis]
{ #(set-global-staff-size 18) \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make -moment 2/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes efc' cis a } }
Fila tonal para el Concierto para nueve instrumentos de Webern , op. 24 .
Una fila derivada totalmente combinatoria compuesta de cuatro tricordios : P RI R I.