Hexapawn es un juego determinista para dos jugadores inventado por Martin Gardner . Se juega en un tablero rectangular de tamaño variable, por ejemplo en un tablero de 3 × 3 o en un tablero de ajedrez . En un tablero de tamaño n × m , cada jugador comienza con m peones , uno por cada casilla de la fila más cercana a ellos. El objetivo de cada jugador es hacer avanzar uno de sus peones al extremo opuesto del tablero o evitar que el otro jugador se mueva.
Hexapawn en el tablero 3 × 3 es un juego resuelto ; con un juego perfecto, las blancas siempre perderán en 3 jugadas: (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1 #). De hecho, Gardner construido específicamente como un juego con un pequeño árbol de juego , con el fin de demostrar cómo podría ser interpretado por una heurística AI implementado por un equipo mecánico basado en Donald Michie 's Matchbox Educable tres en raya del motor .
Una variante de este juego es octopawn , que se juega en un tablero de 4 × 4 con 4 peones en cada lado. En octopawn, si ambos jugadores juegan bien, el segundo jugador que se mueva siempre perderá.
Reglas
Como en el ajedrez , cada peón puede moverse de dos formas diferentes: puede moverse una casilla hacia adelante o puede capturar un peón una casilla en diagonal por delante de él. Un peón no puede moverse hacia adelante si hay un peón en la siguiente casilla. A diferencia del ajedrez, el primer movimiento de un peón no puede avanzar dos espacios. Un jugador pierde si no tiene movimientos legales o si el otro jugador llega al final del tablero con un peón.
Una variante de este juego es donde los peones ascienden a reina cuando avanzan al final del tablero, como en el ajedrez, en lugar de ganar inmediatamente.
Ajedrez de Dawson
Siempre que un jugador avanza un peón al penúltimo rango (a menos que sea un peón aislado ) existe la amenaza de pasar al rango final mediante captura. Por lo tanto, las únicas respuestas sensatas del oponente son capturar el peón avanzado o avanzar el amenazado, siendo esto último solo sensible en el caso de que haya un peón amenazado en lugar de dos. Si se restringe el hexaengendro 3 × N con la regla adicional de que la captura es siempre obligatoria, el resultado es el ajedrez de Dawson .
El ajedrez de Dawson se reduce al juego imparcial denotado .137 en la notación de Conway . Esto significa que es equivalente a un juego similar a Nim en el que:
- en un turno, el jugador puede quitar de uno a tres objetos de un montón,
- eliminar solo un objeto es un movimiento legal solo si el objeto eliminado es el único objeto en el montón, y
- al sacar tres objetos de un montón de cinco o más, el jugador también puede dividir el resto en dos montones.
La posición inicial es una sola pila de tamaño N . La secuencia nim para este juego es
0,1120311033224 0 5 22 3301130211045 2 74 0 1120311033224455 2 33011302110453748 1120311033224455933011302110453748 1120311033224455933011302110453748 1120311033224455933011302110453748 ...,
donde las entradas en negrita indican los valores que difieren del eventual comportamiento periódico de la secuencia.
Referencias
- Mathematical Games, Scientific American , marzo de 1962, reimpreso en The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions , por Martin Gardner, págs.
enlaces externos
- Hexapawn : un artículo de Robert Price.
- Applet java de Hexapawn - código fuente incluido.
- Juego de hexapawn para iOS