Hiperoperación

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En matemáticas , la secuencia de hiperoperaciones ^{[nb 1]} es una secuencia infinita de operaciones aritméticas (llamadas hiperoperaciones en este contexto) ^{[1] [11] [13]} que comienza con una operación unaria (la función sucesora con n = 0). La secuencia continúa con las operaciones binarias de suma ( n = 1), multiplicación ( n = 2) y exponenciación ( n = 3).

Después de eso, la secuencia procede con más operaciones binarias que se extienden más allá de la exponenciación, utilizando la asociatividad por la derecha . Para las operaciones más allá de la exponenciación, Reuben Goodstein nombra al enésimo miembro de esta secuencia por el prefijo griego de n con el sufijo -ación (como tetración ( n = 4), pentación ( n = 5), hexación ( n = 6 ), etc.) ^[5] y se puede escribir usando n − 2 flechas en la notación de flecha hacia arriba de Knuth . Cada hiperoperación puede entenderserecursivamente en términos del anterior por:

También se puede definir de acuerdo con la parte de la definición de la regla de recursión, como en la versión de flecha hacia arriba de Knuth de la función de Ackermann :

Esto se puede usar para mostrar fácilmente números mucho más grandes que los que puede mostrar la notación científica , como el número de Skewes y el googolplex (por ejemplo, es mucho más grande que el número de Skewes y el googolplex), pero hay algunos números que ni siquiera ellos pueden mostrar fácilmente, como como número de Graham y TREE(3) .${\ estilo de visualización 50 [50] 50}$

La secuencia de hiperoperación es la secuencia de operaciones binarias , definida recursivamente de la siguiente manera:${\displaystyle H_{n}(a,b)\dos puntos (\mathbb {N} _{0})^{3}\rightarrow \mathbb {N}_{0}}$ ${\displaystyle H_{n}\dos puntos (\mathbb {N} _{0})^{2}\rightarrow \mathbb {N}_{0}}$

(Tenga en cuenta que para n = 0, la operación binaria esencialmente se reduce a una operación unaria ( función sucesora ) al ignorar el primer argumento).

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