Mecanismo de Higgs

Modelo estándar de física de partículas
Partículas elementales del modelo estándar
Fondo Física de partículas Modelo estándar Teoría cuántica de campos Teoría del calibre Mecanismo de Higgs de ruptura de simetría espontánea
Constituyentes Interacción electrodinámica Cromodinámica cuántica Matriz CKM Matemáticas del modelo estándar
Limitaciones Problema de PC fuerte Problema de jerarquía Oscilaciones de neutrinos Física más allá del modelo estándar
Científicos Rutherford  · Thomson  · Chadwick  · Bose  · Sudarshan  · Davis Jr.  · Anderson  · Fermi  · Dirac  · Feynman  · Rubbia  · Gell-Mann  · Kendall  · Taylor  · Friedman  · Powell  · PW Anderson  · Glashow  · Iliopoulos  · Maiani  · Meer  · Cowan  · Nambu  · Chambelán  · Cabibbo  · Schwartz  · Perl  · Majorana  · Weinberg  · Lee  · Ward  · Salam  · Kobayashi  · Maskawa  · Yang  · Yukawa  · 't Hooft  · Veltman  · Gross  · Politzer  · Wilczek  · Cronin  · Fitch  · Vleck  · Higgs  · Englert  · Brout  · Hagen  · Guralnik  · Pienso  · Santiago Antúnez de Mayolo  · César Lattes
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Teoría cuántica de campos
Diagrama de Feynman
Historia
Fondo Teoría de campo Electromagnetismo Fuerza débil Fuerza potente Mecánica cuántica Relatividad especial Relatividad general Teoría del calibre
Simetrías Simetría en mecánica cuántica Simetría C Simetría p Simetría en T Simetría de traslación espacial Simetría de traducción de tiempo Simetría de rotación Simetría de Lorentz Simetría de Poincaré Simetría de calibre Ruptura de simetría explícita Ruptura espontánea de la simetría Teoría de Yang-Mills Sin carga Carga topológica
Instrumentos Anomalía Cruce Teoría de campo efectiva Valor de expectativa Fantasmas de Faddeev-Popov Diagrama de Feynman Teoría del calibre de celosía Fórmula de reducción LSZ Función de partición Propagador Cuantización Regularización Renormalización Estado de vacío Teorema de Wick Axiomas de Wightman
Ecuaciones Ecuación de Dirac Ecuación de Klein-Gordon Ecuaciones de proca Ecuación de Wheeler-DeWitt Ecuaciones de Bargmann-Wigner
Modelo estandar Electrodinámica cuántica Interacción electrodébil Cromodinámica cuántica Mecanismo de Higgs
Teorías incompletas Teoría de campos cuánticos topológicos Teoria de las cuerdas Supersimetría Tecnicolor Teoria de todo Gravedad cuántica
Científicos CD Anderson PW Anderson Ser el Bjorken Bogoliubov Brout Callan Coleman DeWitt Dirac Dyson Englert Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Glashow Gell-Mann Bruto Guralnik Heisenberg Higgs Haag Hagen 't Hooft Jordán Kendall Croqueta Cordero Landó Sotavento Majorana Molinos Nambu Nishijima Parisi Polyakov Salam Schwinger Skyrme Sudarshan Tomonaga Veltman pabellón Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Yang Yukawa
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En el modelo estándar de física de partículas , el mecanismo de Higgs es esencial para explicar el mecanismo de generación de la propiedad " masa " para los bosones gauge . Sin el mecanismo de Higgs, todos los bosones (una de las dos clases de partículas, siendo la otra los fermiones ) se considerarían sin masa , pero las mediciones muestran que los bosones W + , W - y Z 0 en realidad tienen masas relativamente grandes de alrededor de 80 GeV. / c ². El campo de Higgs resuelve este enigma. La descripción más simple del mecanismo agrega un campo cuántico (el campo de Higgs ) que impregna todo el espacio del Modelo Estándar. Por debajo de una temperatura extremadamente alta, el campo provoca la ruptura espontánea de la simetría durante las interacciones. La ruptura de la simetría activa el mecanismo de Higgs, lo que hace que los bosones con los que interactúa tengan masa. En el modelo estándar, la frase "mecanismo de Higgs" se refiere específicamente a la generación de masas para los bosones gauge débiles W ± y Z a través de la ruptura de la simetría electrodébil . ^[1] El Gran Colisionador de Hadrones en el CERN anunció resultados consistentes con la partícula de Higgs el 14 de marzo de 2013, por lo que es muy probable que el campo, o uno similar, exista, y explica cómo el mecanismo de Higgs tiene lugar en la naturaleza.

El mecanismo fue propuesto en 1962 por Philip Warren Anderson , ^[2] luego de un trabajo a fines de la década de 1950 sobre la ruptura de simetría en la superconductividad y un artículo de 1960 de Yoichiro Nambu que discutía su aplicación dentro de la física de partículas .

Una teoría capaz de explicar finalmente la generación en masa sin "romper" la teoría del calibre fue publicada casi simultáneamente por tres grupos independientes en 1964: por Robert Brout y François Englert ; ^[3] de Peter Higgs ; ^[4] y por Gerald Guralnik , CR Hagen y Tom Kibble . ^{[5] [6] [7]} Por lo tanto, el mecanismo de Higgs también se denomina mecanismo de Brout-Englert-Higgs , o mecanismo de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble , ^[8] mecanismo de Anderson-Higgs ,^[9] Mecanismo de Anderson-Higgs-Kibble , ^[10] Mecanismo de Higgs-Kibble de Abdus Salam ^[11] y mecanismo ABEGHHK'tH (para Anderson, Brout, Englert, Guralnik, Hagen, Higgs, Kibble y 't Hooft ) por Peter Higgs. ^[11] El mecanismo de Higgs en electrodinámica también fue descubierto de forma independiente por Eberly y Reiss a la inversa como el "indicador" de ganancia de masa del campo de Dirac debido al campo electromagnético desplazado artificialmente como un campo de Higgs. ^[12]

El 8 de octubre de 2013, tras el descubrimiento en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN de una nueva partícula que parecía ser el ansiado bosón de Higgs predicho por la teoría, se anunció que Peter Higgs y François Englert habían sido galardonados con el Premio Nobel de Física 2013. . ^{[a] [13]}

Modelo estandar

El mecanismo de Higgs fue incorporado a la física de partículas moderna por Steven Weinberg y Abdus Salam , y es una parte esencial del Modelo Estándar .

En el modelo estándar, a temperaturas lo suficientemente altas como para que la simetría electrodébil no se rompa, todas las partículas elementales carecen de masa. A una temperatura crítica, el campo de Higgs desarrolla un valor esperado de vacío ; la simetría se rompe espontáneamente por la condensación de taquiones , y los bosones W y Z adquieren masas (también llamado "ruptura de simetría electrodébil", o EWSB ). En la historia del universo, se cree que esto sucedió poco después del big bang caliente, cuando el universo tenía una temperatura de 159,5 ± 1,5  GeV . ^[14]

Los fermiones, como los leptones y quarks en el modelo estándar, también pueden adquirir masa como resultado de su interacción con el campo de Higgs, pero no de la misma manera que los bosones gauge.

Estructura del campo de Higgs

En el modelo estándar, el campo de Higgs es un doblete SU (2) (es decir, la representación estándar con dos componentes complejos llamados isospin), que es un escalar bajo las transformaciones de Lorentz. Su carga eléctrica es cero; su débil isospín es 1 / 2 y el tercer componente de isospin débil es - ( ¹ / ₂ ); su hipercarga débil (la carga para el grupo de calibre U (1) definido hasta una constante multiplicativa arbitraria) es 1. Bajo U(1) rotaciones, se multiplica por una fase, que de este modo mezcla las partes real e imaginaria del espino complejo entre sí, combinándose con la representación compleja estándar de dos componentes del grupo U (2).

El campo de Higgs, a través de las interacciones especificadas (resumidas, representadas o incluso simuladas) por su potencial, induce la ruptura espontánea de tres de los cuatro generadores ("direcciones") del grupo indicador U (2). Esto a menudo se escribe como SU (2) _L × U (1) _Y , (que es estrictamente hablando solo lo mismo en el nivel de simetrías infinitesimales) porque el factor de fase diagonal también actúa sobre otros campos, los quarks en particular. Tres de sus cuatro componentes normalmente se resolverían como bosones de Goldstone , si no estuvieran acoplados a campos de calibre.

Sin embargo, después de romper la simetría, estos tres de los cuatro grados de libertad en el campo de Higgs se mezclan con los tres bosones W y Z (
W⁺
,
W^-
y
Z⁰
), y solo son observables como componentes de estos bosones débiles , que se vuelven masivos por su inclusión; sólo el único grado de libertad restante se convierte en una nueva partícula escalar: el bosón de Higgs . Los componentes que no se mezclan con los bosones de Goldstone forman un fotón sin masa.

El fotón como la parte que permanece sin masa

El grupo de calibre de la pieza electrodébil del modelo estándar es SU (2) _L × U (1) _Y . El grupo SU (2) es el grupo de todas las matrices unitarias de 2 por 2 con determinante unitario; todos los cambios ortonormales de coordenadas en un espacio vectorial bidimensional complejo.

Al rotar las coordenadas de modo que el segundo vector base apunte en la dirección del bosón de Higgs, el valor esperado de vacío de H es el espinor (0,  v ). Los generadores de rotaciones sobre los ejes x , y y z son la mitad de las matrices de Pauli σ _x , σ _y y σ _z , de modo que una rotación del ángulo θ sobre el eje z lleva el vacío a

${\displaystyle \left(0,ve^{-{\frac {1}{2}}i\theta }\right).}$

Mientras que los generadores T _x y T _y mezclan los componentes superior e inferior del espinor , las rotaciones T _z solo multiplican cada una por fases opuestas. Esta fase puede ser deshecha por una U de rotación (1) de ángulo 1 / 2 θ . En consecuencia, tanto bajo una SU (2) T _z -rotation y una U (1) rotación por una cantidad 1 / 2 θ , el vacío es invariante.

Esta combinación de generadores

${\displaystyle Q=T_{3}+{\frac {1}{2}}Y}$

define la parte ininterrumpida del grupo medidor, donde Q es la carga eléctrica, T ₃ es el generador de rotaciones alrededor de los 3 ejes en el SU (2) e Y es el generador de hipercarga del U (1). Esta combinación de generadores (una rotación 3 en el SU (2) y una rotación U (1) simultánea por la mitad del ángulo) preserva el vacío y define el grupo de manómetros ininterrumpido en el modelo estándar, es decir, el grupo de carga eléctrica. La parte del campo de calibre en esta dirección permanece sin masa y equivale al fotón físico.

Consecuencias para los fermiones

A pesar de la introducción de la ruptura espontánea de la simetría, los términos de masa excluyen la invariancia de calibre quiral. Para estos campos, los términos de masa siempre deben ser reemplazados por un mecanismo de "Higgs" invariante para el calibre. Una posibilidad es algún tipo de acoplamiento Yukawa (ver más abajo) entre el campo de fermiones ψ y el campo de Higgs Φ, con acoplamientos desconocidos G _ψ , que después de romper la simetría (más precisamente: después de la expansión de la densidad de Lagrange alrededor de un estado fundamental adecuado) nuevamente da como resultado los términos de masa originales, que ahora, sin embargo (es decir, mediante la introducción del campo de Higgs) se escriben de forma invariante en cuanto al calibre. La densidad de Lagrange para la interacción Yukawa de un campo de fermiones ψ y el campo de Higgs Φ es

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }D_{\mu }\psi +G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi ,}$

donde nuevamente el campo de calibre A solo entra a través del operador de derivada covariante de calibre D _μ (es decir, solo es visible indirectamente). Las cantidades γ ^μ son las matrices de Dirac y G _ψ es el parámetro de acoplamiento de Yukawa ya mencionado. Ahora bien, la generación en masa sigue el mismo principio que el anterior, es decir, a partir de la existencia de un valor de expectativa finito . Nuevamente, esto es crucial para la existencia de la masa de propiedad .${\displaystyle |\langle \phi \rangle |}$

Historia de la investigacion

Fondo

La ruptura espontánea de la simetría ofreció un marco para introducir bosones en las teorías relativistas de campos cuánticos. Sin embargo, según el teorema de Goldstone , estos bosones no deberían tener masa. ^[15] Las únicas partículas observadas que podrían interpretarse aproximadamente como bosones de Goldstone fueron los piones , que Yoichiro Nambu relacionó con la ruptura de la simetría quiral .

Un problema similar surge con la teoría de Yang-Mills (también conocida como teoría gauge no abeliana ), que predice bosones gauge de espín -1 sin masa . Los bosones gauge sin masa que interactúan débilmente conducen a fuerzas de largo alcance, que solo se observan en el electromagnetismo y el correspondiente fotón sin masa . Las teorías de calibre de la fuerza débil necesitaban una forma de describir bosones de calibre masivos para ser consistentes.

Descubrimiento

Philip W. Anderson, el primero en implementar el mecanismo en 1962.

Cinco de los seis ganadores del premio APS Sakurai 2010 : (de izquierda a derecha) Tom Kibble, Gerald Guralnik, Carl Richard Hagen, François Englert y Robert Brout

Peter Higgs (2009)

Julian Schwinger observó en 1961 que la ruptura de simetrías de calibre no conducía a partículas sin masa , ^[16] pero no demostró que se producirían partículas masivas. Esto se hizo en el artículo de 1962 de Philip Warren Anderson ^[2], pero sólo en la teoría de campo no relativista; también discutió las consecuencias para la física de partículas, pero no elaboró ​​un modelo relativista explícito. El modelo relativista fue desarrollado en 1964 por tres grupos independientes:

• Robert Brout y François Englert ^[3]
• Peter Higgs ^[4]
• Gerald Guralnik , Carl Richard Hagen y Tom Kibble . ^{[5] [6] [7]}

Un poco más tarde, en 1965, pero independientemente de las otras publicaciones ^{[17] [18] [19] [20] [21] [22]} el mecanismo también fue propuesto por Alexander Migdal y Alexander Polyakov , ^[23] en ese momento estudiante universitario soviético estudiantes. Sin embargo, su artículo fue retrasado por la oficina editorial de JETP y fue publicado tarde, en 1966.

El mecanismo es muy análogo a los fenómenos previamente descubiertos por Yoichiro Nambu que involucran la "estructura de vacío" de los campos cuánticos en superconductividad . ^[24] Un efecto similar pero distinto (que implica una comprensión afín de lo que ahora se reconoce como el campo de Higgs), conocido como el mecanismo de Stueckelberg , había sido estudiado previamente por Ernst Stueckelberg .

Estos físicos descubrieron que cuando una teoría de gauge se combina con un campo adicional que rompe espontáneamente el grupo de simetría, los bosones de gauge pueden adquirir consistentemente una masa distinta de cero. A pesar de los grandes valores involucrados (ver más abajo), esto permite una descripción de la teoría gauge de la fuerza débil, que fue desarrollada independientemente por Steven Weinberg y Abdus Salam en 1967. El artículo original de Higgs que presenta el modelo fue rechazado por Physics Letters . Al revisar el artículo antes de reenviarlo a Physical Review Letters , agregó una oración al final, ^[25] mencionando que implica la existencia de uno o más bosones escalares masivos nuevos, que no forman representaciones completas.del grupo de simetría; estos son los bosones de Higgs.

Los tres artículos de Brout y Englert; Higgs; y Guralnik, Hagen y Kibble fueron reconocidos como "cartas de hito" por Physical Review Letters en 2008. ^[26] Si bien cada uno de estos artículos seminales adoptó enfoques similares, las contribuciones y diferencias entre los artículos de ruptura de simetría de la PRL de 1964 son notables. Los seis físicos recibieron conjuntamente el Premio JJ Sakurai de Física Teórica de Partículas 2010 por este trabajo. ^[27]

A Benjamin W. Lee se le atribuye a menudo el mérito de nombrar primero el mecanismo "similar al de Higgs", aunque existe un debate sobre cuándo ocurrió por primera vez. ^{[28] [29] [30]} Una de las primeras veces que apareció impreso el nombre de Higgs fue en 1972 cuando Gerardus 't Hooft y Martinus JG Veltman se refirieron a él como el "mecanismo Higgs-Kibble" en su artículo ganador del Nobel. ^{[31] [32]}

Ejemplos de

El mecanismo de Higgs ocurre siempre que un campo cargado tiene un valor esperado de vacío. En el contexto no relativista, este es un superconductor , más formalmente conocido como el modelo Landau de un condensado Bose-Einstein cargado . En el condensado relativista, el condensado es un campo escalar que es relativista invariante.

Modelo Landau

El mecanismo de Higgs es un tipo de superconductividad que se produce en el vacío. Ocurre cuando todo el espacio está lleno de un mar de partículas cargadas o, en lenguaje de campo, cuando un campo cargado tiene un valor de expectativa de vacío distinto de cero. La interacción con el fluido cuántico que llena el espacio evita que ciertas fuerzas se propaguen a largas distancias (como ocurre dentro de un superconductor; por ejemplo, en la teoría de Ginzburg-Landau ).

Un superconductor expulsa todos los campos magnéticos de su interior, fenómeno conocido como efecto Meissner . Esto fue misterioso durante mucho tiempo, porque implica que las fuerzas electromagnéticas de alguna manera se vuelven de corto alcance dentro del superconductor. Compare esto con el comportamiento de un metal ordinario. En un metal, la conductividad protege los campos eléctricos reorganizando las cargas en la superficie hasta que el campo total se cancela en el interior.

Pero los campos magnéticos pueden penetrar a cualquier distancia, y si un monopolo magnético (un polo magnético aislado) está rodeado por un metal, el campo puede escapar sin colimarse en una cuerda. En un superconductor, sin embargo, las cargas eléctricas se mueven sin disipación, y esto permite corrientes superficiales permanentes, no solo cargas superficiales. Cuando se introducen campos magnéticos en el límite de un superconductor, producen corrientes superficiales que los neutralizan exactamente.

El efecto Meissner surge debido a las corrientes en una capa superficial delgada, cuyo espesor se puede calcular a partir del modelo simple de la teoría de Ginzburg-Landau, que trata la superconductividad como un condensado Bose-Einstein cargado.

Suponga que un superconductor contiene bosones con carga q . La función de onda de los bosones se puede describir introduciendo un campo cuántico , ψ , que obedece a la ecuación de Schrödinger como una ecuación de campo . En unidades donde la constante de Planck reducida , ħ , se establece en 1:

${\displaystyle i{\partial \over \partial t}\psi ={(\nabla -iqA)^{2} \over 2m}\psi .}$

El operador ψ ( x ) aniquila un bosón en el punto x , mientras que su adjunto ψ ^† crea un nuevo bosón en el mismo punto. La función de onda del condensado de Bose-Einstein es entonces el valor esperado ψ de ψ ( x ), que es una función clásica que obedece a la misma ecuación. La interpretación del valor esperado es que es la fase que se debe dar a un bosón recién creado para que se superponga coherentemente con todos los demás bosones que ya están en el condensado.

Cuando hay un condensado cargado, se filtran las interacciones electromagnéticas. Para ver esto, considere el efecto de una transformación de indicador en el campo. Una transformación de calibre rota la fase del condensado en una cantidad que cambia de un punto a otro y desplaza el potencial del vector en un gradiente:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\A&\rightarrow A+\nabla \phi .\end{aligned}}}$

Cuando no hay condensado, esta transformación solo cambia la definición de la fase de ψ en cada punto. Pero cuando hay un condensado, la fase del condensado define una elección preferida de fase.

La función de onda de condensado se puede escribir como

${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\,e^{i\theta (x)},}$

donde ρ es la amplitud real, que determina la densidad local del condensado. Si el condensado fuera neutro, el flujo estaría a lo largo de los gradientes de θ , la dirección en la que cambia la fase del campo de Schrödinger. Si la fase θ cambia lentamente, el flujo es lento y tiene muy poca energía. Pero ahora θ se puede igualar a cero simplemente haciendo una transformación de calibre para rotar la fase del campo.

La energía de los cambios lentos de fase se puede calcular a partir de la energía cinética de Schrödinger,

${\displaystyle H={1 \over 2m}\left|(iqA+\nabla )\psi \right|^{2},}$

y tomando la densidad del condensado ρ constante,

${\displaystyle H\approx {\rho ^{2} \over 2m}(qA+\nabla \theta )^{2}.}$

Fijando la elección del calibre para que el condensado tenga la misma fase en todas partes, la energía del campo electromagnético tiene un término adicional,

${\displaystyle {q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$

Cuando este término está presente, las interacciones electromagnéticas se vuelven de corto alcance. Cada modo de campo, sin importar la longitud de onda, oscila con una frecuencia distinta de cero. La frecuencia más baja se puede leer a partir de la energía de un modo A de longitud de onda larga ,

${\displaystyle E\approx {{\dot {A}}^{2} \over 2}+{q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$

Este es un oscilador armónico con frecuencia

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{m}}q^{2}\rho ^{2}}}.}$

La cantidad | ψ | ² (= ρ ² ) es la densidad del condensado de partículas superconductoras.

En un superconductor real, las partículas cargadas son electrones, que son fermiones, no bosones. Entonces, para tener superconductividad, los electrones necesitan unirse de alguna manera en pares de Cooper . La carga del condensado q es, por tanto, el doble de la carga del electrón - e . El emparejamiento en un superconductor normal se debe a vibraciones reticulares y, de hecho, es muy débil; esto significa que los pares están muy poco unidos. La descripción de un condensado de Bose-Einstein de pares débilmente unidos es en realidad más difícil que la descripción de un condensado de partículas elementales, y solo fue elaborada en 1957 por John Bardeen , Leon Cooper y John Robert Schrieffer en el famosoTeoría BCS .

Mecanismo de Abelian Higgs

La invariancia de calibre significa que ciertas transformaciones del campo de calibre no cambian la energía en absoluto. Si se agrega un gradiente arbitrario a A , la energía del campo es exactamente la misma. Esto hace que sea difícil agregar un término de masa, porque un término de masa tiende a empujar el campo hacia el valor cero. Pero el valor cero del potencial vectorial no es una idea invariante de calibre. Lo que es cero en un indicador es distinto de cero en otro.

Entonces, para dar masa a una teoría de calibre, la invariancia de calibre debe romperse con un condensado. El condensado entonces definirá una fase preferida, y la fase del condensado definirá el valor cero del campo de una manera invariante en cuanto al calibre. La definición invariante de calibre es que un campo de calibre es cero cuando el cambio de fase a lo largo de cualquier camino desde el transporte paralelo es igual a la diferencia de fase en la función de onda del condensado.

El valor del condensado se describe mediante un campo cuántico con un valor esperado, al igual que en el modelo de Ginzburg-Landau .

Para que la fase del vacío defina un manómetro, el campo debe tener una fase (también conocida como "cargar"). Para que un campo escalar Φ tenga una fase, debe ser complejo o (de manera equivalente) debe contener dos campos con una simetría que los haga rotar entre sí. El potencial vectorial cambia la fase de los cuantos producidos por el campo cuando se mueven de un punto a otro. En términos de campos, define cuánto rotar las partes real e imaginaria de los campos entre sí al comparar los valores de campo en puntos cercanos.

El único modelo renormalizable donde un campo escalar complejo Φ adquiere un valor distinto de cero es el modelo de sombrero mexicano, donde la energía del campo tiene un mínimo alejado de cero. La acción para este modelo es

${\displaystyle S(\phi )=\int {\frac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2},}$

que resulta en el hamiltoniano

${\displaystyle H(\phi )={\frac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V(\left|\phi \right|).}$

El primer término es la energía cinética del campo. El segundo término es la energía potencial adicional cuando el campo varía de un punto a otro. El tercer término es la energía potencial cuando el campo tiene una magnitud determinada.

Esta energía potencial, el potencial de Higgs , z , ^[33] tiene un gráfico que parece un sombrero mexicano , lo que le da al modelo su nombre. En particular, el valor mínimo de energía no está en z  = 0, sino en el círculo de puntos donde la magnitud de z es Φ.

Higgs potencial V . Para un valor fijo de λ , el potencial se presenta hacia arriba frente a las partes real e imaginaria de Φ. El mexicano-hat o perfil champán botella en el suelo deben tenerse en cuenta.

Cuando el campo Φ ( x ) no está acoplado al electromagnetismo, el potencial de sombrero mexicano tiene direcciones planas. Comenzar en cualquiera de los círculos de vacío y cambiar la fase del campo de un punto a otro cuesta muy poca energía. Matemáticamente, si

${\displaystyle \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}}$

con un prefactor constante, entonces la acción para el campo θ ( x ), es decir, la "fase" del campo de Higgs Φ (x), sólo tiene términos derivados. Esto no es una sorpresa. Agregar una constante a θ ( x ) es una simetría de la teoría original, por lo que diferentes valores de θ ( x ) no pueden tener diferentes energías. Este es un ejemplo del teorema de Goldstone : las simetrías continuas rotas espontáneamente normalmente producen excitaciones sin masa.

El modelo de Abelian Higgs es el modelo de sombrero mexicano acoplado al electromagnetismo :

${\displaystyle S(\phi ,A)=\int -{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}.}$

El vacío clásico está nuevamente en el mínimo del potencial, donde la magnitud del campo complejo φ es igual a Φ. Pero ahora la fase del campo es arbitraria, porque las transformaciones de calibre la cambian. Esto significa que el campo θ ( x ) se puede establecer en cero mediante una transformación de calibre y no representa ningún grado real de libertad en absoluto.

Además, al elegir un medidor donde la fase del vacío es fija, la energía potencial para las fluctuaciones del campo vectorial es distinta de cero. Entonces, en el modelo de Abelian Higgs, el campo de calibre adquiere una masa. Para calcular la magnitud de la masa, considere un valor constante del vector potencial A en la dirección x en el manómetro donde el condensado tiene una fase constante. Esto es lo mismo que un condensado que varía sinusoidalmente en el medidor donde el potencial vectorial es cero. En el medidor donde A es cero, la densidad de energía potencial en el condensado es la energía del gradiente escalar:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}.}$

Esta energía es lo mismo que un término de masa 1 / 2 m ² A ² donde m  =  q  Φ.

Mecanismo de Higgs no abeliano

El modelo de Higgs no abeliano tiene la siguiente acción

${\displaystyle S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |)}$

donde ahora el campo no abeliano A está contenido en la derivada covariante D y en los componentes del tensor y (la relación entre A y esos componentes es bien conocida por la teoría de Yang-Mills ).${\displaystyle F^{\mu \nu }}$${\displaystyle F_{\mu \nu }}$

Es exactamente análogo al modelo de Abelian Higgs. Ahora el campo está en una representación del grupo de calibre, y la derivada covariante de calibre se define por la tasa de cambio del campo menos la tasa de cambio del transporte paralelo usando el campo de calibre A como conexión.${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

Nuevamente, el valor esperado de define un medidor preferido donde el vacío es constante y, al fijar este medidor, las fluctuaciones en el campo A del medidor tienen un costo de energía distinto de cero.${\displaystyle \phi }$

Dependiendo de la representación del campo escalar, no todos los campos de calibre adquieren una masa. Un ejemplo simple está en la versión renormalizable de un modelo electrodébil temprano debido a Julian Schwinger . En este modelo, el grupo de calibre es SO (3) (o SU (2); no hay representaciones de espinor en el modelo), y la invarianza de calibre se divide en U (1) o SO (2) a largas distancias. Para hacer una versión renormalizable consistente usando el mecanismo de Higgs, introduzca un campo escalar que se transforma como un vector (un triplete) de SO (3). Si este campo tiene un valor esperado de vacío, apunta en alguna dirección en el espacio del campo. Sin pérdida de generalidad, se puede elegir la z${\displaystyle \phi ^{a}}$-eje en el espacio de campo para ser la dirección que apunta, y luego el valor de expectativa de vacío de es (0, 0, à ) , donde à es una constante con dimensiones de masa ( ).${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle c=\hbar =1}$

Las rotaciones alrededor del eje z forman un subgrupo U (1) de SO (3) que conserva el valor esperado de vacío de , y este es el grupo de medición ininterrumpido. Rotaciones alrededor de los x y Y eje x no conservan el vacío, y los componentes de la SO (3) de campo de calibre que generan estas rotaciones se convierten mesones vectoriales masivos. Hay dos mesones W masivos en el modelo de Schwinger, con una masa establecida por la escala de masa à , y un bosón de calibre U (1) sin masa, similar al fotón.${\displaystyle \phi }$

El modelo de Schwinger predice monopolos magnéticos en la escala de unificación electrodébil y no predice el bosón Z. No rompe la simetría electrodébil correctamente como en la naturaleza. Pero históricamente, un modelo similar a este (pero sin utilizar el mecanismo de Higgs) fue el primero en el que se unificaron la fuerza débil y la fuerza electromagnética.

Mecanismo de Higgs afín

Ernst Stueckelberg descubrió ^[34] una versión del mecanismo de Higgs analizando la teoría de la electrodinámica cuántica con un fotón masivo. Efectivamente, el modelo de Stueckelberg es un límite del modelo Abelian Higgs de sombrero mexicano regular, donde el valor de expectativa de vacío H va al infinito y la carga del campo de Higgs va a cero de tal manera que su producto permanece fijo. La masa del bosón de Higgs es proporcional a H , por lo que el bosón de Higgs se vuelve infinitamente masivo y se desacopla, por lo que no está presente en la discusión. Sin embargo, la masa del mesón del vector es igual al producto e H y permanece finita.

La interpretación es que cuando un campo de calibre U (1) no requiere cargas cuantificadas, es posible mantener solo la parte angular de las oscilaciones de Higgs y descartar la parte radial. La parte angular del campo de Higgs θ tiene la siguiente ley de transformación de gauge:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha .\end{aligned}}}$

La derivada covariante de calibre para el ángulo (que en realidad es invariante de calibre) es:

${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH\,}$.

Para mantener θ fluctuaciones finitas y distintas de cero en este límite, θ debe ser reescalado por H, de modo que su término cinético en la acción permanezca normalizado. La acción para el campo theta se lee de la acción del sombrero mexicano sustituyendo .${\displaystyle \phi =He^{i\theta /H}}$

${\displaystyle S=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}}$

ya que eH es la masa del bosón gauge. Al hacer una transformación de calibre para establecer θ = 0 , se elimina la libertad de calibre en la acción y la acción se convierte en la de un campo vectorial masivo:

${\displaystyle S=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}m^{2}A^{2}.\,}$

Para tener cargas arbitrariamente pequeñas se requiere que U (1) no sea el círculo de números complejos unitarios bajo multiplicación, sino los números reales R bajo suma, que solo es diferente en la topología global. Dicho grupo U (1) no es compacto. El campo θ se transforma como una representación afín del grupo de indicadores. Entre los grupos de calibres permitidos, solo U (1) no compacto admite representaciones afines, y se sabe experimentalmente que la U (1) del electromagnetismo es compacta, ya que la cuantificación de carga se mantiene con una precisión extremadamente alta.

El condensado de Higgs en este modelo tiene una carga infinitesimal, por lo que las interacciones con el bosón de Higgs no violan la conservación de la carga. La teoría de la electrodinámica cuántica con un fotón masivo sigue siendo una teoría renormalizable, en la que la carga eléctrica todavía se conserva, pero no se permiten los monopolos magnéticos . Para la teoría de gauge no abeliana, no existe un límite afín, y las oscilaciones de Higgs no pueden ser mucho más masivas que los vectores.

Ver también

• Masa electromagnética
• Paquete de Higgs
• Trivialidad cuántica
• Ecuaciones de Yang-Mills-Higgs

Notas

1. El coautor de Englert, Robert Brout, había muerto en 2011; el Premio Nobel no suele concederse póstumamente.

Referencias

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Otras lecturas

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enlaces externos

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• Griest, Kim. El misterio del espacio vacío: una conferencia con el físico de UCSD Kim Griest (43 minutos) (video). Televisión de la Universidad de California. Y-vKh_jKX7Q: a través de YouTube.